基于DPDV算法的二元光学元件设计

　　1　引　言

　　我们在全息激光定向技术的研究中遇到这样一个问题:系统中的四焦点全息透镜的衍射效率与激光束入射方向(α,β)之间必须满足线性调制特性曲线,这就要求记录激光束具有均匀强度分布。因此将高斯分布的激光束整形为均匀强度分布就成了实现全息激光定向技术的关键。为解决这一关键问题,我们研究了用于高斯光束整形的二元光学元件的设计和制造。本文介绍了我们在二元光学元件设计中的设计思想和计算方法。

　　2　高斯光束整形光路分析

　　为实现高斯光束强度均匀化,可采用图1所示系统。

　　图1中(ζ,o,η)平面为透镜前焦面,位于该平面的二元光学元件BOE1对入射高斯光束进行振幅调制,位于透镜后焦面(x,o,y)平面的二元光学元件BOE2实现对输出光束的位相调制。入射高斯分布激光束(TEMOO模)的波函数可以表示为

　　其中ω0是高斯光束的束腰半径;ω是高斯光束在(ζ,o,η)平面的半径。通过BOE1的位相调制,在P2面可得到如下形式的光波

　　其中τ1(x,y)为BOE1的复振幅透过系数。BOE1的作用是使衍射波U(x,y)在P2平面成为等振幅分布,然后通过BOE2的位相补偿,使出射波的等振幅面与等位相面重合,得到一束均匀分布的平面波。从以上分析可知,在高斯光束整形系统设计中,关键是二元光学元件BOE1的设计。为了讨论方便,对问题做如下约定(如图2所示):

　　(1)定义BOE所在平面Ⅰ为物域,衍射面为谱域(频域)。假定BOE单元数为N2。

　　(2)|f(ζ,η)|为入射光波振幅分布;Φ(ζη)为二元光学元件BOE的位相分布;g(ζ,η)为离开BOE的光波波函数;g(ζ,η)=|f(ζ,η)|ej·Φ(ζ,η)也称为物估计。

　　(3)令|F(x,y)|为所要求的衍射光场的振幅分布,φ(x,y)为衍射光场的位相分布函数,则衍射光场的波函数G(x,y)可表示为

　　3　二元光学元件设计方法研究

　　迭代算法是二元光学元件设计的一种重要方法[1],常用的算法有GS算法[2]、模拟退火算法(SA算法)[3]、Alopex算法等[4]。我们在深入研究各种算法的优缺点之后,结合具体的二元光学元件设计任务,提出了并行模拟退火算法和DPDV算法。

　　3.1　并行模拟退火算法

　　模拟退火算法是S.Kirkpat在1983年提出的一种非线性系统优化算法,它借用统计力学中所描述的自然物体总是趋于能量最低态的思想,将优化模拟为一个“退火”过程。将SA算法用于BOE设计的思路如下:

　　(1)设定BOE的随机位相值φ(m,n),设定等效退火温度值T,设定自变量扰动范围a,求出评价函数Fi。