三维图像重建P-FDK算法的一种改进方法

近年来,三维锥束CT在医学和工业上得到越来越广泛的应用,同时锥束图像重建算法也在迅速发展。锥束CT有着诸多优点,如射线利用率高、扫描速度快以及重建出的物体的轴向分辨率高等。锥束重建可分为精确重建、近似重建和迭代重建[1,2]。精确重建时,由于源点轨迹要满足重建的完全性条件,即如果与物体支撑相交的每一个平面上至少存在一个锥束源点,物体才可以被精确重建[3,4]。可是源点轨迹有其物理复杂性,这就增加了重建算法及重建实现的难度。而近似算法由于数学上简单,实现起来容易,而且当锥角比较小时,能够取得较好的重建效果,所以在实际中有着广泛的应用。在各种基于滤波反投影的近似算法中, FDK类型的算法一直是实际应用中的主流。由于其具有源点轨迹简单,可以方便地进行重建及并行处理等优点[5],因此在无损探伤和医学成像领域有着广泛的应用前景。其中P-FDK算法[6,7]又是FDK算法的一种推广。笔者以平板探测器的P-FDK算法为依据,考虑了体素与其相邻的体素有一定的比例关系。在反投影重建时,其重建点上将获得更精确的重建信息量。

1　P-FDK算法原理

锥束扫描轨迹如图1所示。在某一角度下,从射线源所在点S发射出的所有射线过物体上某一体素点P后,落在探测器单元上。探测器上采集的数据即为投影数据。

P-FDK算法的基本思想[8]:重新排列投影数据,使之成为在扇形角方向平行的投影数据,图2即为平板探测器情况下的重排情况。依据的公式为:

P-FDK滤波是沿着s方向的,那么反映在中心虚拟平板探测器(t,s)上,s方向就是沿着曲线方向。也就是说,P-FDK的滤波是沿着曲线进行的,其预加权因子仅仅为cosk,同时省去了因子U-2。

2　P-FDK改进算法

考虑到待重建物的任意体素都与其邻接的体素有关。其实体素划分是人为的,只是为了计算,数字化,更精确,因此在重建时需要考虑重建体素和其邻接体素的关系。文中二维情况需要考虑四邻接和八邻接[9](图3),三维情况则需要考虑六邻接和十八邻接(图4)。按三维_六邻接进行算法改进的(三维_十八邻接同三维_六邻接),下面的试验部分将对传统算法,三维_六邻接和三维_十八邻接三种算法的实验结果进行比较。

通过以上三步骤,可以得到三维_六邻接P-FDK的算法,笔者应用此方法对试验采集的真实数据进行了重建,并得到了比较理想的效果。

3　试验结果

实验室用以下设备采得一组标准件的锥束投影数据(图5),射线源为ISOVOLT 450恒压式射线机;探测器为PAXSCAN2520面阵探测器;探元尺寸为0.127 mm;物距850 mm;像距150 mm;投影角度数目360;数据类型unsigned short;A/D为12bit;图像大小为:256像素×256像素。程序是在VC++6.0下编写。重建结果选取横向的第37层(图6)和纵向的第108层(图7)。