变焦距系统的变倍补偿方式

　　1　引　言

　　近年来，随着光学设计理论的完善以及加工工艺的成熟，变焦距光学系统的种类日益丰富，成像质量逐渐提高，其应用涉及各种领域，设计和加工都受到相关人员的极大关注[1-4]。在变焦系统的设计过程中，高斯光学参数的求解直接影响最后的成像质量，早期的研究工作已利用高斯括号和连分数法给出了光学补偿法全补偿点分布与系统高斯参数之间的关系[5-7]，对机械补偿变焦系统也有很全面的资料介绍[8]。常规的变焦系统可划分为：正组补偿、负组补偿、双组联动及多组联动或多组全动形式。不管设计哪种变焦系统，解系统的初始结构时都要先确定系统的光焦度分配。而在求变焦系统过程中，系统各组元光焦度的分配一直被认为是求解初始结构的重点和难点。能否合理地进行光焦度分配直接决定了所设计系统是否合理。现在绝大部分光学设计者在设计变焦系统时都是根据多年的经验在既定的运动形式下进行光焦度取值，这对于传统的正组补偿和负组补偿等简单形式的变焦系统来说是可行的，但是多组元运动或者全动型变焦系统都很难依靠经验对各组元进行光焦度分配，而且这种方法不利于探寻新的组元移动方式。本文突破了传统的变焦系统的计算方式，提出通过各组元之间的距离来反推出系统各组元光焦度的方法。理论上可以求出满足任意给定值的光焦度分配和各组元的运动形式，该方法既可以避免在光学设计时过分地依赖经验，又可以打破常规的设计思路，不仅适合传统的正组补偿、负组补偿，也适合复杂的多组运动形式甚至是多组全动形式，对寻找新的变焦运动方式很有益处。

　　2　理论推导

　　为确定系统的光焦度值，需要知道两个Zoom位置的组元间距，及系统的后工作距离，把计算公式的推导分为三组式和四组式进行[9-11]。计算过程中参数的意义见图1。

　　2.1　三组式变焦系统

　　设组元G1和G3的光焦度值分别为x和y，则由两个变焦位置的方程式(1)可将G2组元的光焦度表示成x和y函数。在两个不同的变焦位置时G2的光焦度不变，因此整理可得式(2)。

　　另外由薄透镜之间的传递公式可得到x和y的另一关系式如式(3)：

　　由式(2)和式(3)即可得到满足任意给定初始间距和系统总焦距的光焦度分配值。

　　2.2　三组式变焦系统的换根问题

　　在变焦过程中，当系统的变倍组的放大倍率越过-1时，为了使系统不出现断点，需要考虑换根问题。假设用上述理论已求得3个组元之间的光焦度。假设组元G2为变倍组(组元G1运动，G2不动的情况可等效为，组元G1不动，G2向相反的方向运动)，取长焦和短焦分别为Zoom　1和Zoom　2，计算出组元G2在两个Zoom位置的放大倍率。