迈克尔逊干涉仪干涉机理的解析法与图解法

    干涉法测量是物理实验中的基本测量方法,迈克尔逊干涉仪(简称迈氏干涉仪)干涉实验就是其中一个典型实验。主要内容为观察干涉条纹及其变化,以及据此测量一些物理量。几乎所有大学物理和实验教材都只介绍干涉圆条纹和直线干涉条纹,而对椭圆和双曲线干涉条纹则避而不谈[1~3]。在实验教学中,笔者在一台迈氏干涉仪(WSM-100型,杭州光学仪器厂生产)上成功地调制出椭圆和双曲线干涉条纹。多年指导物理实验教学的实践使笔者感到现行物理实验教材中有关迈氏干涉仪产生干涉条纹的理论推导不很透彻,对学生理解实验帮助不大。而普通物理论教材中恰恰又没有这部分内容。本文从波动理论出发,对迈氏干涉仪产生各种干涉条纹的干涉机理分别用解析法、图解法进行分析并作比较。

    1　解析法

    图1是迈氏干涉仪的光路图,首先依次进行以下四个等效分析。

    (1)激光器的平行光束通过透镜等效于一个单色点光源S;

    (2)点光源S在分光板G里成一虚点光源S′,见图2 (a);

    (3)定镜M1在G里成一虚像M′1,见图2(b);

    (4) S′在平面镜M2和M′1里成两个虚的点光源S′1和S′2,见图2 (c)。

    至此,用激光照射的干涉仪等效于两个单色点光源S′1、S′2,由于两个点光源是由同一点光源S′等效过来的,当然是相干的。

    两个相干点光源所产生的干涉条纹在xy平面上有相距2a的两个相干点光源S′1、S′2(如图3所示)。xy平面上任意一点P(x、y)的光强为:

    其中I1, I2为S′1, S′2单独存在时对P点的光强贡献,ΔL则为S′1P与S′2P之间的光程差。令:ΔL=2b±nλ, n=0,1,2,…这时I(P)具有极大值。即要求: (x+a)2+y2-(x-a)2+y2=±2b ,由此计算出代表一系列亮条纹的等位相面是一组双曲线(见图3)。

    显然,干涉场是以x轴为对称轴。因此在三维空间,等位相面是以x为轴的双曲旋转面。

    这样一系列双曲线旋转面描述了两个点光源S′1、S′2所形成的干涉场。

    在观察迈氏干涉仪干涉条纹时,往往用一屏幕(毛玻璃)放在一定位置接收,所以看到的是干涉场在一平面上的分布。现分下列几种情况讨论。

    (1)圆条纹　当屏幕垂直x轴且离0点为C处(如图3位置Ⅰ),显然亮条纹是一组同心圆,其半径可由式(3)求得: