叶栅内定常及非定常粘性流动数值模拟

　　1前言

　　除了湍流模型带来的不确定性，采用求解雷诺平均Navler一stokes方程数值模拟叶栅内定常及非定常粘性流动的方法是现实可行的。作者在近十年前研究开发了用于模拟叶栅内准三维定常无粘流场的数值方法和软件ll]，本文是把该方法向模拟叶栅内准三维定常和非定常粘性流场的推广。下面先给出使用多重网格TVD格式数值模拟定常粘性流场的方法，然后介绍使用隐式离散和双时间步长求解非定常流动的方法，最后给出VKI一LS59透平叶栅的定常流场数值结果及与实验结果的对比，和1.5级透平叶栅内的非定常流场数值结果。

　　2定常流动数值解法

　　本文求解任意回转面上叶栅内的流动，可以考虑流管厚度和回转半径变化的影响。这里以二维控制方程为例，简要说明其解法。二维无量纲形式的雷诺平均Navier一Stokes方程可以写为:

　　流粘性系数，并假定流动为全湍流，工质为完全气体。

　　采用显式有限体积TVDLax--、V七ndro任格式和多重网格加速收敛技术[a]数值求解方程(l)，使用时间推进方法得到定常解的过程可表示为:

　　3非定常流动数值解法

　　对于非定常粘性流场数值模拟，若采用常规的显式离散方法，则应在全计算域内统一使用允许的最小时间步长，这样在每个时间周期里需要推进很多时间步，计算量极大。Jameson[s]首先使用伪和真双时间步长，在真时间上用全隐式离散，采用与求解定常流场一样的显式格式求解全隐式的离散方程，从而既消除了使用显式格式时对时间步长的限制，也避免了解隐式方程时需要进行的复杂矩阵变换与运算。这种双时间步长法在动叶/静叶非定常相互干扰研究中已得到应用.对于本文的数值方法，隐式离散方程可表示为:

　　在每个真时间步△t，采用和上节描述的求解定常流动方程(2)相同的方法求解式(6)。当内迭代收敛

　　4数值结果

　　4.1定常流动结果

　　上述求解定常流动的数值方法已用于多种叶栅粘性流场的数值模拟，下面给出VKI燃气轮机透平动叶平面叶栅的计算结果.叶型数据和实验结果取自文献阂。计算所使用的非周期性卜型网格沿流向和切向的网格数分别为177和41.假定物面绝热

　　4.2非定常流动结果

　　使用本文中的非定常流动数值方法，模拟了汽轮机高压缸静叶一动叶一静叶三个叶片排中部截面叶栅内的非定常相互作用.三排叶片的实际叶片数之比为92:122:92，在计算中被模化为90:120:90，即3:4:3。三排叶栅的网格数分别为3x(145x49)、4X(137X49)、3X(153x49)，共有7万多网格点。动被分为64个真时间步，每个真时间步里使用30至40步在伪时间上的多重网格(共4层网格)内迭代，得到隐式离散方程的解.在单CPUPentinmlll一450个人电脑上每个周期循环所需的计算时间为2.3小时。使用隐式离散后，最大CFL数为1197，与使用显式离散方法(最大CFL数为l)相比，每个周期循环可节省【1一(40x1.5)/1197」=95%的计算时间.