低比转速离心叶轮内部流动的数值计算

　　对于高扬程、小流量、低比转速离心泵而言,由于流道将变得十分狭窄、细长,因此一是致使叶轮的轮盘摩擦损失相对较大,二是易引起二次流或回流产生二次流损失,这是造成其效率不高,且在小流量工况点工作不稳定的两个主要原因.为了提高低比转速离心泵的效率和工作稳定性,长期以来,人们进行了不懈的努力,做了大量的实验研究工作[1],虽使低比转速泵的效率有所提高,但没能从根本上解决这些问题.因此,经实践证明,在目前广泛用于流体机械内部流场分析、计算的准三维方法,在低比转速离心叶轮的流场计算中的结果不太满意的情况下,不得不另外寻求解决问题的思路与方法.

　　在流体机械的流动分析中,一般认为来流是轴对称的,S1流面上的绝对运动是无旋的,因此可以尝试用奇点分布法来进行计算.奇点分布法在解决各种绕流问题中是应用较早并获得广泛应用的一种数学分析方法.奇点分布法发展较早,数学基础严密,物理意义清晰,计算容易收敛.

　　1　基本理论[2,3]

　　采用正交曲线坐标系,S1流面上的流动可以看作回转面上的叶栅绕流.在离叶栅进口和出口足够远的无叶片区,叶栅的影响可以忽略,流动可以认为是轴对称的.因此,根据拉格朗日的涡旋不生不灭定理可知回转面上叶栅的绕流,其绝对运动是无旋的,即有势的.又因为水力机械的工作介质是不可压缩流体,叶片对流动的作用可用奇点(涡、源、汇)代替.

　　通常低比转速泵叶片的厚度较小而长度较大,即所谓是薄叶.对于薄叶叶栅,略去其厚度的影响,可用分布在各翼型中线上的附着涡形成圆列涡栅以代替叶栅.

　　1.1　保角变换

　　为便于计算,把回转面上的流动保角变换为极坐标平面上的流动.由保角条件可写出:

　　这是拉普拉斯方程,~ψ是势流的流函数,并且是奇点栅所诱导的势流的流函数.

　　以上表明:此处的叶栅绕流可以看作是满足来流条件的轴对称流动与涡栅所诱导的势流的叠加.这样此流动可分成两部分进行计算,即分别计算轴对称流动的速度与圆列涡栅的诱导速度.

　　1.3　轴对称流动的速度和圆列涡栅的诱导速度

　　通过分别求解轴对称流动与势流的流函数,可得轴对称流动的速度:

　　则式(13)和式(14)可写成:

　　1.5　叶片两面的速度和压强

　　极坐标平面内叶片两面的速度换算到回转面上为

　　2　计算实例

　　现以40LHB55×4离心泵叶轮为例进行计算.40LHB55×4离心泵的扬程H=220 m,流量qV=4.5 m3/h,效率η=30%,ω=2 950 r/min,P=11kW立体防爆电机.