按最小条件评定圆分度误差的探讨

　　一、前言

　　圆分度误差的评定指标有刻线误差θi、零起刻线误差θi、间隔误差fi、直径误差(φ)、零起直径误差(φ)和直径间隔误差f(φ)。在现有资 料中这些评定指标都是按圆周封闭特性进行评定的,即以全部刻线误差之和等于零为条件,来确定全部刻线的理论位置。实际上,一个圆分度器件一旦刻制成,各刻 线间的实际位置就已确定,不因评定和使用而改变。但为了客观评定圆分度器件的分度质量,使其既满足使用需要,又最有利于通过合格,就必须根据一定的约束条 件确定出各刻线的理论位置后才能得出评定结果。一个圆分度器件不但存在满足圆周封闭特性的刻线的理论位置,而且也存在满足最小条件的刻线的理论位置。按圆 周封闭特性评定圆分度误差,资料[1、2、3]有详细介绍,本文不再赘述。下面介绍按最小条件评定圆分度误差的评定方法。

　　二、按最小条件评定圆分度误差

　　下面以典型的圆分度器件度盘为例来说明圆分度误差各项评定指标的评定,对其它的圆分度器件也适用。本文涉及的圆分度误差各项评定指标的定义、符号表示、正负号确定等均同资料[1、2、3]的规定。

　　1.评定原则:

　　全部刻线的理论位置应满足最小条件,即全部刻线的理论位置的确定应使全部刻线中绝对值最大的刻线误差为最小。

　　2.刻线的初始理论位置及初始刻线误差θ′i的确定:

　　刻线的初始理论位置有三种确定方法:

　　(1)以按圆周封闭特性评定零起刻线误差时所确定的各刻线的理论位置为刻线的初始理论位置;

　　(2)以按圆周封闭特性评定刻线误差时所确定的各刻线的理论位置为刻线的初始理论位置;

　　(3)取任意一条刻线的刻线误差为零,即假定该刻线的理论位置与实际位置重合,从而确定出全部刻线的理论位置,以此理论位置为刻线的初始理论位置。

　　按这三种方法中的任何一种确定出刻线的初始理论位置后,结合各刻线的实际位置便可确定出各刻线的刻线误差,此刻线误差即为初始刻线误差。

　　3.旋转量Q及各刻线的最佳理论位置的确定:

　　按上述方法确定出的刻线的初始理论位置一般都不满足最小条件,因此必须使其绕刻线圆中心沿刻线序号递增方向或递减方向再旋转一个角度值Q后才满足最小条件,此时即为各刻线的最佳理论位置。旋转量Q由下式求得

　　式中,θ′imax和θ′imin分别为全部初始刻线误差θ′i(代数值)中的最大值和最小值。

　　Q为正值时沿刻线序号递增方向旋转,Q为负值时沿刻线序号递减方向旋转。