辐射温度计的等效波长及其应用

　　1　引　　言

　　随着辐射测温技术的发展与普及,红外辐射温度计得到广泛应用。其中,红外宽带辐射温度计的应用使辐射测温的温度范围下延到室温以下,应用领域更加广泛。建立在高温测量理论基础上的经典的亮度温度、辐射温度概念[1-2]和有效波长理论[3-4]不适用于任意温度范围的温度测量,辐射测温应用在中温和低温区对实际物体的被测量的数学模型复杂,并且在理论上缺乏明确的解释。

　　本文考虑了环境辐射的影响,基于中值定理推导并定义等效波长,用有效辐射和等效波长概念解释理想单色辐射温度计和带通辐射温度计的测量结果———亮度温度。用等效波长简化被测物体亮度温度与实际温度关系的数学模型及其计算方法。给出了最常见的光谱响应范围为(8~14)μm的宽带辐射温度计等效波长的计算结果和数学表达式。结合等效波长的应用,分析了黑体辐射源发射率对宽带辐射温度计校准的影响。

　　2　等效波长概念

　　辐射测温是基于黑体辐射的普朗克(Planck)定律测量温度的方法。理想黑体的光谱辐射亮度为:

　　式中:Lb(λ,T)为温度为T的黑体的光谱辐射亮度,λ为在真空中的波长,c1、c2分别为第一和第二辐射常数。辐射温度计中应用最广的是单一波长范围的辐射温度计(不包含比色温度计等多光谱范围辐射温度计),也称为带通辐射温度计。本文以这类辐射温度计为研究对象。其测温原理为:

　　式中:Out为辐射温度计的探测器输出量(电压或电流),Tin为辐射温度计的温度示值,R(λ)为辐射温度计的相对光谱响应度,K为辐射温度计的仪器系数,λ1、λ2分别为辐射温度计的非零相对光谱响应度的波长范围的下限和上限。

　　辐射温度计测量发射率为ε的不透明实际物体时,它接收的是被测物体的有效辐射,包含两部分———自身发射的热辐射和对环境辐射的反射:

　　由式(4)可知,Tin是ε、T、Tam和R(λ)的函数,且为隐函数,需利用数值积分和迭代方法求解。当被测物体温度T不等于环境温度Tam时,由式(4)构造零值函数Z。根据定积分中值定理[5],连续函数的定积分必然存在中值ξ∈(λ1,λ2),使得:

　　这里将中值ξ用符号λeq表示,称为等效波长。由于R(λeq)(λ2-λ1)≠0,则:

　　显然,当等效波长λeq已知时,式(6)可表示为其他各变量的显函数,比式(4)易于分析、推导和计算。根据式(5)可知,辐射温度计示值Tin和等效波长均是被测物体温度T与发射率ε、环境温度Tam和辐射温度计相对光谱响应率R(λ)的函数,即: