振动红外热像法在层合梁无损检测中的应用

    振动红外热像法是上世纪80年代以来出现的一种无损检测方法,原理是具有脱层的层合材料分为脱层区域及未脱层区域,脱层区域包含上下2部分,若激励频率接近其中一部分的固有频率时,该部分发生共振响应,将部分机械能转化为热能,使得脱层区域的温度远高于未脱层区域,借助红外热像仪即可显示出脱层的位置。Virginia Tech的Materials Response Group在1979年发现,如果对材料施加低幅值、高频率的振动激励,有可能产生显示材料缺陷的热模态^[1];若激励幅值很小而频率较高,不会产生新的缺损^[2];热量的产生应与材料的非保守变形有关,即应与材料应变场成比例^[3],热模态便成为求解一个具有内热源的瞬态热传导问题。推导了一维层合梁小脱层区域的振动响应及梁的温度分布,并计算了该脱层梁的热模态,结果表明,温度梯度的产生与脱层区梁的共振有极其密切的关系。

    1　理论分析与计算

    基本假设:1)忽略脱层自由面之间的接触影响;2)由于激励幅值较小,考虑到阻尼、残余应力等因素,只计算脱层区域的强迫振动;3)脱层区域的边界条件为固支。考虑如图1所示层合梁模型,设梁为单位宽度,长度为L,厚度为h,层间存在一脱层,长为L_2,脱层离梁左端距离为L₁。梁在L₁+L₄处受到激励P0sin(θt)。脱层把层合梁分为4部分,如图2所示。脱层区域被分为上下2个部分,厚度分别为h1和h2。根据振动红外热像法的理论及假设,当施加激励时,不妨取脱层区上面的部分进行分析,如图3所示。

    取两端固支的边界条件。利用振型分解法,令位移为

    振型j可由振动理论得到。解得广义坐标的稳态解为

    考虑到不论是拉应变还是压应变,都应该产生热量,则内热源项应取应变场的绝对值

式中,c为比例系数。

    现在来研究以Q(x,t)为内热源的热传导问题。考虑整段梁,设初始温度为T₀,采用过余温度来化简计算,即T₁=T-T₀,则热传导方程及定解条件为

式中,α²=1/(R_xxρC_p),R_xx=l²₁/K₁+l²₂/K₂+l²₃/K₃为热阻率系数,ρ为材料密度,C_p为比热。

    内热源项f(x,t)为分段函数

    由于内热源项非常复杂,采用有限差分法编制了相应的程序来计算梁的温度分布。

    2　计算实例及讨论

    为了简便,设层合梁为2层、各向同性的铝质梁。梁的几何参数为L=1 m,h=L/20,宽度取单位值。所取的分析模型(即脱层上面部分)长L₂=0.1 m,厚h₁=h/2。表1给出了该部分梁的前8阶固有频率。