像差修正拼接法测量非球面精度的评定

　　1　引　言

　　子孔径拼接干涉测量是采用精度较高的小型相移干涉仪作为基本测量仪器,利用机械装置驱动干涉仪或被测光学元件,使干涉仪的光轴垂直于被测光学元件的表面,然后利用传统的干涉测量手段测出被测光学元件一部分的表面信息,即一个子孔径,依次测量并利用拼接算法与图像拼接等手段将这些子孔径拼接在一起,从而得到整个光学元件的表面信息[1]。由于该测量方法扩展了干涉测量法的测量范围,在理论上能够测量大口径及深度非球面[2-4],因此越来越多的机构与学者开始深入探讨该测量方法。2003年,美国QED技术公司研制成功了SSI自动拼接干涉仪[5],该测量仪能够测量口径达200 mm的平面、球面和适度偏离量的非球面,说明该测量方法开始进入了实用阶段。拼接精度是该测量方法主要关心的问题,由于拼接测量在拼接过程中需要大量的采样数据,涉及到各种随机误差与系统误差,因此拼接精度的评定与分析成为该测量方法需要解决的问题之一。

　　目前对子孔径拼接干涉测量拼接精度的评定所采用的方法主要有两种,分别是“比较分析法”[6-7]和“统计分布法”[8]。常用的比较法具有数学模型简单、直观的优点,但它需要一个物理假设,也就是必须给出一个参考真值进行比较,而且对整个系统精度的综合影响因素也需要进行假设,这必然导致分析的不确定性。另一种评定方法统计分布法则按正态分布确定置信系数k,但k值与置信概率有固定关系,不能反映子样标准差的可靠性对置信概率的影响。基于上述原因,本文通过推导提出采用t分布来评定系统的拼接精度,并利用实验的方法分析了像差修正拼接测量法的系统拼接精度。

　　2　非球面系统像差修正拼接测量原理

　　2.1　像差修正拼接测量模型

　　用干涉仪对非球面测量时,干涉仪的理想位置是使出射波面法线与被测区域法线重合,即使干涉仪出射的参考球面波前的曲率中心与所测区域的顶点曲率中心重合。实际检测中,不可避免地存在机构的偏置误差,其表现形式分析如下。图1是子孔径拼接方法示意图,经过旋转平移定位后,被测光学表面相对于干涉仪有7个自由度,分别是沿X、Y、Z坐标轴的平动Dx,Dy,Dz,绕X、Y、Z坐标轴的转动θx,θy,θz,以及非球面光轴与干涉仪光轴的夹角α。

　　通过推导,找出偏置误差与几个误差分量之间的函数关系,得到偏置误差模型的数学表达式为:

　　式中K是非球面的面型系数,从上式可知,由于存在面型系数,子孔径干涉测量非球面偏置误差表现形式与Seidle像差形式相对应,并据此可推导拼接测量非球面误差修正模型。