运用最小二乘法测定球径仪测环参数

　　引　言

　　球径仪是光学元件生产中样板的基本检测仪器,通过该仪器检定的样板曲率半径作为光学元件加工的测量基准。在日常生产中,该仪器长期使用,其决定半径测量精度的测环基本参数钢球中心的圆周半径r和钢球半径ρ常因磨损而产生变化,致使球面半径的测量精度受到严重的影响。若修复后由仪器生产厂家重新标定,将非常费事。因此,寻找一种简便、快速、可靠的确定球径仪测环参数的方法,对仪器使用者是十分重要的。我们运用最小二乘法原理,以一台前苏联制造的球径仪测环的r、ρ的测量过程为例,介绍其数学处理模型、方法、编制的计算机处理程序。处理结果用于实际测量及测量结果与实际样板值的对比表明,该方法测量的测环参数完全符合原球径仪的设计使用精度标准。

　　1　原理及公式

　　所谓球径仪测环的测定,就是准确地测出各测环的钢球中心圆周半径r和钢球半径ρ,使其可使用测量精度满足原仪器规定的精度标准。具体方法如下:根据待标定的测环大小选用一系列大小适中的球面样板或圆球,其半径R已用干涉仪或机械方法标定过,用待测球径仪测出测环矢高h,将已知曲率半径Ri和测出的矢高hi代入下列公式,得到一组方程,并用最小二乘法进行数据拟合,计算出r、ρ值。钢球测量环原理如图1所示,其公式为

式中负号表示测凹面;正号表示测凸面。

　　(3)式即为利用最小二乘法测量球径仪测环参数的计算公式,只要选择合适的测量次数或不同的球面样板进行测量,就可实现对测环参数r、ρ的精确测定。

　　2　测试数据记录及处理结果

　　(1)表1是对一台前苏联制造的球径仪的2号环、3号环、4号环、5号环四个测环进行标定的结果。

　　以上测量结果对比表明,用该拟合结果标定出的半径值与名义值的偏差均小于0.03R%,其测量精度符合球径仪原设计使用精度标准。该方法不失为光学加工检验中球径仪使用者可以自行操作的一种快速简便的球径仪测环的标定手段。

　　3　计算程序框图

　　根据公式(3),编制的程序框图如图2。

　　4　结　论

　　本文较为详细地叙述了用最小二乘法测量球径仪测环参数的基本原理及测量结果,验证表明,该方法标定精度较高(ΔR≤0.03R%),完全能够满足光学加工中样板的测量要求。对光学制造业中球径仪的标定具有广泛的推广价值。

　　参考文献

　　1　曹天宇,周鹏飞.光学零件制造工艺学.北京:机械工业出版社,1981