套管式温度计测量误差计算

　　1　物理模型

　　测定管道中流体温度时,为了保护温度计,在管道中装有测温套管[1]。其结构尺寸见图1,物理模型见图2。

　　由于暴露于空气中的套管部分H0较长,必然向外界环境散失一定的热量。可将测温套管位于管道内、外两部分看作两个肋。两个肋通过肋根a的换热量分别为q1和q2,而肋根温度t0与管道内壁温度tw1不相等,必然有热量的传递,其换热量为q3。

　　2　数学模型

　　2·1　能量方程

　　由能量守恒定律可知

　　式中q1为管道内流体通过套管向肋根传递的热量(J);q2为套管肋根向管道外空气传递的热量(J);q3为金属管道向肋根传递的热量(J)。

　　2·2　各环节通过肋根的换热量计算

　　(1)管内流体通过套管向肋根的散热量q1[2]。q1的计算式为

　　式中m1为系数,m1=H1αl1λ2δl;λ2为金属套管的导热系数(W/(m·K));tf为管内流体温度(℃);αl1为管道内部流体横掠套管表面换热系数(W/(m2·K));H1为肋管在管内的长度(m);Ac为金属套管截面积。

　　式中δl为金属套管的壁厚(m);d1为金属套管外径(m)。

　　(2)通过肋根向外界环境t∞的散热量q2。q2计算方法与q1计算方法相同。

　　(3)金属管道向肋根的导热q3。为了研究由管道内壁b点到肋根a点的换热量,如图3(a)所示,将管道沿cd线切开,平展如图3(b),考虑到对称性,只研究四分之一区域;又由于lx ly,并且肋根各点温度均为t0,将四分之一圆弧展开为直线,所研究区域为3(c)所示。其中ly=πD1/4,ly0=πd1/4,取lx=1 m;进行网格剖分。导热微分方程见公式(3),边界条件见公式(4)。

　　式中tw1为管道内壁温度(℃)。

　　考虑到该平面与管道内流体,管道外空气的换热,对于结点(i,j),将这部分换热量折合成内热源。

　　式中αg1为管内流体与管内壁的强制对流换热系数(W/(m2·K));ti,j为结点(i,j)温度(℃);t∞为大气环境温度(℃);D1为管道内径(m);D0为管道外径(m);Δs为结点(i,j)的面积(m2)。

　　肋根结点的相邻结点向肋根结点的导热q3可由数值计算求得,即

　　式中λ3为金属管道的导热系数(W/(m·K));δ1g为金属管道的壁厚(m);n0为肋根的结点数。

　　2·3　肋根温度t0、流体温度tf及测量误差Δt计算

　　t0由公式(1)、(2)、(6)迭代求出。

　　3　计算实例

　　求q2时网格步长选取0·01 m,lx取1 m;管外空气参数取干空气,管内流体参数取水。按测量温差Δt的影响因素分下面3种情况进行讨论: