靶场光电经纬仪测量数据的误差分析及数据处理

　　0　引　言

　　光电经纬仪在跟踪飞行目标的过程中,会由于机械结构、测角精度、大气折射、图像解算、时延等原因产生测角误差。因此必须对光电经纬仪测量数据进行滤波,实时检测确定其数据有效性,才能实现靶场系统内部稳定准确的引导控制功能。

　　在这里我们引进了卡尔曼滤波的方法。Kalman是一种把状态空间的概念引入到随机估计理论中,把信号过程视为白噪声作用下的线性系统的输出,用状态方程来描述这种输入-输出关系,估计过程中利用系统状态方程,观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成的滤波算法[1]。Kalman滤波的核心是状态方程、观测方程等的确定以及噪声模型的确定。本文主要对光电经纬仪交汇方式进行分析,通过解算公式推导出观测噪声模型,并对光测数据的卡尔曼滤波进行一定的分析。

　　1　光点经纬仪测站交汇原理和误差模型

　　图1的o-xyz空间直角坐标系中,已知经纬仪i的坐标(xi,yi,zi),测量目标M所的方位角、俯仰角为( Ai,Ei),构成的空间直线为 li(i=1,2)。从理论上讲,直线 l1和 l2相交于M,但由于受光电经纬仪机构和成像机理、测角精度、时间同步、跟踪目标部位差异及工作环境(诸如所处的地理位置、与太阳的夹角、大气折射)等方面的影响以及测量误差的存在, l1和 l2无法相交,即光电经纬仪观测同一目标时其主光轴并不相交,呈现为异面关系[6]。

　　由式(1)可知目标的空间坐标(x、y、z)分别是Ai,Ei,xi,yi,zi(i=1,2)的函数(以x为例),即x=(Ai,Ei,xi,yi,zi)。

　　由于经纬仪两个测角系统互不相关,即的误差相互独立,这里可以假定经纬仪测角误差相等,σ=A1σA2σE1σE2=δ。

　　通过公式解算,可以得到:

　　2　卡尔曼滤波分析

　　卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则,来寻求一套递推估计的算法,其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出现时刻的估计值[4]。因此进行卡尔曼滤波的关键是确定信号与噪声的状态空间模型。

　　以靶场远程武器试验区的主要测试对象为射程300km以内的进程末敏火箭弹为例。

　　靶场导弹的系统状态方程和观测方程如下:

　　系统状态方程:

　对于导弹质心运动,可采用S[n] = AS[n -1] +BU[n]的形式表示。其中S[n]为状态向量S[n] = [x(n)y(n) z(n) vx(n) vy(n) vz(n) ax(n) ay(n) az(n)]T,状态转移矩阵A时不变;B为单位矩阵;U[n]为加速度的变化。观测矩阵H为: