经纬仪的调平对心误差补偿研究

　　0 引言

　　在工程测量中，经纬仪能提供目标的方位信息，精确测出目标的水平角。由于正确安置经纬仪的垂直轴是整个测量工作的基础，因此，经纬仪的调平对心特别关键。目前，仪器的调平主要依靠参考电子气泡、调节三脚架支腿和脚螺旋来实现，误差一般为10〞;仪器的对心有垂球对心、光学对中、激光对中和强制对心，误差可以控制在0.05 mm以内[1]。但存在的主要问题包括：自动化程度低，操作时间长;精度受参考基准指示器的精度和人眼判读误差的限制;误差修正模型不够理想。故对基于调平对心误差补偿的自动调平对心原理与系统实现进行研究，以进一步提高调平对心的效率和精度。

　　1 调平对心误差修正与补偿原理

　　1.1 调平误差补偿公式

　　调平误差对测角影响推导时，假设经纬仪视准轴、横轴和竖轴在空间上相互正交，偏心差等其它误差均为零。调平误差是通过经纬仪竖轴倾斜误差表现出来的。利用球面三角形建立竖轴倾斜误差的修正模型，在倾斜误差较大或经纬仪在大俯仰角状态时，该方法不再适用。故采用坐标变换方法[2]，建立经纬仪调平误差对水平角测量误差影响的数学模型。

　　根据经纬仪目标定位测量原理，建立测量坐标系如图 1。设地面坐标系为 O-XYZ，原点为经纬仪三轴的交点，Z 轴与测站水平面垂直，X 轴和 Y 轴在水平面内，Y 轴指向大地北，X 轴与 Y 轴和 Z 轴分别正交，组成右手坐标系，实际上该坐标系的各轴指向分别为经纬仪在理论零位时的水平轴、照准轴和垂直轴的指向;照准坐标系为 O-xyz，y 轴为经纬仪照准目标后视轴的指向，z 轴与 y 轴正交并指向天顶，x 轴与 y 轴和 z 轴分别正交，组成右手坐标系，并设目标脱靶量为零。

　　先考虑理想情况，在竖轴倾斜误差为零时，经纬仪从零位指向目标需在水平方向上转动 A 角度，竖直方向上转动 E 角度，可看成是坐标系O-XYZ先后绕 Z 轴(垂直轴)和 X 轴(水平轴)旋转 A 角度和 E 角度至坐标系 O-xyz，则式 (1) 成立：

　　由于经纬仪跟踪目标过程中竖轴倾斜误差的影响，空间目标在 O-XYZ 与 O-xyz 中的坐标关系可由式 (3) 表示：

　　式中：M 为O-XYZ 旋转至 O-xyz 的坐标转换矩阵，经纬仪从零位转动到照准目标 P 除了发生A′、E′角的转动外(A′和 E′ 分别为存在轴系误差时目标的水平方位角和竖直角)，同时也发生了ν角度的转动，每次角度转动便构成了一个转动前后坐标系间的旋转矩阵。总旋转矩阵 M 的生成过程为：

　　测量基准是建立在基座上的。竖轴发生倾斜角度ν，可看成原坐标系 O-XYZ 绕过原点的任一空间直线旋转了ν 角， 倾斜方向为Aν 旋转至坐标系O-X1Y1Z1。旋转矩阵表示为：