基于形态小波的高精度重力仪信号快速滤波算法

　　重力加速度是惯导系统进行计算和控制所必需的一个重要参数,对惯导系统的精度具有重要影响.惯导系统通常利用参考椭球体来近似描述重力场,对于全球大地水准面的形状而言,参考椭球体是一个较好的近似,但对于局部地区,如地形地质情况复杂的海洋,此种近似便存在一定误差.目前,随着惯性仪表精度的不断提高,惯性元件误差已不再是影响惯导系统精度的首要因素,重力异常(即实际重力与参考重力之差)成为高精度惯导系统的最大误差源[1-3].惯导系统精度的进一步提高有赖于高精度的重力信息,因此,利用重力仪实时、精确地测量载体所在位置的重力异常,据此对惯导系统所用重力模型参数进行实时修正,是延长惯导系统保精度工作时间的必要手段.通常,重力异常信号是微弱信号,而高精度重力仪测量信号中除含有重力异常信号外,还含有各种噪声和干扰,这使得微弱的重力异常信号往往淹没于强大的噪声和干扰中,因此,如何有效地从噪声和干扰中提取微弱重力异常信号是亟待研究的问题.

　　小波变换可以有效滤除高斯白噪声对数据的影响.然而,实际重力仪测量信号中的噪声信号并不能完全看作是高斯白噪声,还会受到各种脉冲噪声的污染.传统的小波变换不具有抗差能力,无法滤除重力测量信号中的各种脉冲噪声.同时,在信号长度较大的情况下,传统的小波分解和重构算法实时性较差.形态滤波是从数学形态学中发展出来的一种新型的非线性滤波技术,具有很强的抑制脉冲干扰的能力.而且,形态滤波算法的计算仅含布尔运算和加减运算,无需乘法运算,算法的计算量较小,有利于实现在线滤波.但形态滤波滤除白噪声的能力不及小波算法.因此,若能将2种算法结合起来,兼顾其各自优势,便能较好地抑制重力仪测量信号中的各种噪声干扰.本文通过理论分析,将小波变换、形态滤波以及FFT算法进行了有机结合,提出了一种形态小波快速算法,并进行了仿真试验.仿真试验结果表明,与传统的小波滤波算法相比,该算法在计算效率大大提高的同时,还能有效地滤除各种噪声对重力测量信号的影响.

　　1　基于形态学的小波滤波算法

　　1·1　形态滤波

　　数学形态学在一维数字信号处理中的应用是建立在多值形态学基础上的,将多值形态学所研究的二维函数换为一维函数,便得到了一维的数学形态学.

　　设x(m )为被研究的一维信号,b (k)为一维结构信号,其中m=0,1,…,M-1,k=0,1,…,K-1,且M>K.则x(m )与b(k)间的4种形态学运算定义如下[4-5]:

　　数字形态滤波是建立在以上4种基本运算基础之上的.实际应用中,通过选定合适的结构元素,与被研究的信号进行以上4种运算,提取信号的局部轮廓,从而达到滤波的效果.最终的滤波效果不仅和结构元素有关,还与所采用的运算有着密切关系[6].一般结构元素的设计取决于滤波后要保持的信号形状.根据重力仪信号的特点,这里选取正弦波结构元素,即b (k )={0,7.071 1,10,7.071 1,0}.