旋转加速度计重力梯度仪误差分析

　　地球科学、地质科学和惯性导航都需要精细的地球重力场信息[1]，而重力梯度能够提供精细的重力场信息，这使得重力梯度测量成为当今重力测量的热点问题[2-6]。目前不少科研院所和大学都通过设计不同测量原理的仪器来获取重力梯度信息，并采用各种措施来减小由于环境因素、运动以及系统本身缺陷造成的误差。美国、澳大利亚联合研制的FALCON航空重力梯度仪[7]已经投入商业运行，而超导重力梯度仪和冷原子重力梯度仪正在研制中。从公开发表文献看，我国对重力梯度仪的理论研究始于20 世纪90 年代，文献[8]针对旋转加速度计重力梯度仪原理和误差补偿进行了探讨。本文主要分析单盘旋转加速度计重力梯度仪的加速度计的安装误差、加速度计性能对重力梯度仪的影响。

　　1 旋转加速度计重力梯度仪的测量原理及安装误差的定义

　　1.1 测量原理

　　旋转加速度重力梯度仪[9]采用四个等距离成对安装在一个旋转圆盘上，如图1 所示。加速度计到圆盘中心的距离相等，加速度计的敏感轴正切于圆，两对加速度计垂直安装，并且成对加速度计敏感轴反向安置：加速度计1 与2 相反，3 与4 相反。梯度仪工作时，圆盘以恒定的角速率ω 旋转调制重力梯度信号，用于消除或者减小直线加速度和角加速度对输出误差的影响。

　　利用牛顿第二运动定律可得圆盘上的加速度计检测质量中心感受到的加速度为：

　　其中：ω为转动圆盘的角速度向量; ω为圆盘的角加速度向量; OP R为圆盘中心到加速度计检测质量中心的矢径; eω为地球自转角速度向量; 0 g 为加速度计检测质量中心处的重力加速度。重力梯度仪的测量方程为：

　　1.2 安装误差的定义

　　径向安装距离误差(图2 所示)： ，表示实际安装距离与标称距离之间的差值，单位微米(μm );径向安装方向误差(图3 图4 所示)： ：由初始相位角误差和加速度计安装的异面角误差造成的，分别以( 1, 2,3, 4) i iΔθ 、Δ? i = 表示第i 加速度计的初始相位误差和与圆盘的非共面误差角，单位弧度;切向安装方向误差(见图5，6)：，由加速度计安装的切向角误差和非共面角误差造成的，其中分别以i Δβ 、i Δφ (i=1, 2,3,4) 表示第i 加速度计的切向角误差和与圆盘平面的非共面误差角，单位弧度( rad )或者角秒，二者均为小角度。

　　2 加速度计的安装误差对重力梯度仪输出的影响

　　2.1 加速度计的输出的误差方程

　　对式(1)使用线性微扰法求取变分可得单个加速度计输出的误差方程如下：