工程力学中杆件内力图的简易画法

    在工程力学中，对于变形杆件进行分析时往往需要对其进行内力分析，也就是说为了保证构件的承载能力，对每个构件都要进行必要的强度刚度等校核，在此确定其危险截面尤为重要，一般需要画出杆件的内力图以判断其危险截面的位置。画内力图时首先要确定杆件各段内力的大小，大多数教材均采用截面法（在需要求内力的截面处，用假想的截面将杆件分成两部分，选取一部分为研究对象，对其进行受力分析，列平衡方程，求解未知内力） 来求解轴力和扭矩等内力。如果杆件受到的外力较多，必须要多次使用截面法，步骤比较繁杂。针对这种情况，本文总结了绘制轴力图和扭矩图的简易画法，没必要采用截面法求解杆件各段的内力，可直接绘制轴力图和扭矩图。

    一、拉压杆轴力图的简易画法

    画轴力图前，如果杆件的两端都有约束，就要先解除约束，列平衡方程求出约束反力，如果只有一端有约束，就没必要求它的约束反力，可直接进行绘制。首先建立水平轴与杆轴线平行且坐标原点与杆件左端面或右端面对应的坐标，如果杆件不是水平放置，应先将杆件旋转至水平状态再建立坐标，从轴的已知外力端开始画轴力，如果已知外力端为左端，遇到力的箭头背离所遇该截面（习惯上称为拉力） 也就是力的箭头向左时轴力在此截面向上跳跃，力的箭头指向该截面（习惯上称为压力） 也就是力的箭头向右时轴力向下跳跃，跳跃的具体值等于所遇力的大小，两截面之间没有外力时轴力不会发生跳跃，绘出的轴力图是条平直线。已知外力端为右端时，箭头和上述的所说的向左或向右正好相反。正常情况下，杆件是平衡构件，轴力应从横轴开始，最后又回到横轴，可见轴力图都是封闭图形。

    下面通过简易法绘制图（a） 所示杆件的轴力图来说明做题过程，已知F₁=14kN，F₂=8kN，F₃=18kN。

    解：因为A端无约束，就没必要求D端的约束反力，直接从A端开始画轴力图。

    1） 从右端建立直角坐标系如图（b） 所示，横轴对应于杆轴线，纵轴表示轴力FN的大小；

    2） 画轴力图。在 A 点 F1背离A 截面或箭头向右，轴力在 A 截面处向上跳跃，跳跃值为F1；A、B两截面之间没有外力，轴力没有发生跳跃，为一平直线；F2指向所遇B截面或箭头向左，轴力就向下跳跃，跳跃值为F2；B、C 截面之间没有外力，轴力为一平直线；F3指向C 截面，轴力在C截面向下跳跃F    3；B、C截面之间没有外力，轴力为一平直线；因为轴力图是封闭图形，所以在D截面轴力图回到了横轴，具体作图过程如图（b） 所示用箭头做了表示。