关于天平三刀刃曲率半径对天平灵敏性影响的定量分析

    天平三刀刃的曲率半径对天平灵敏性有影响，而且从直观看，可以定性地说，刀刃曲率半径越大(刀口越钝)，对天平灵敏度的影响就越大。但具体影响有多大?能否定量描述?本文对此作出回答，并提供灵敏度与曲率半径的函数关系式和η一y关系曲线。

    理论上的天平，把三把刀看成没有曲率半径的三棱体，如下图。

    从图上可见，刀尖是棱角，刀刃是一条数学直线。

    但实际上天平的三把刀的刀刃是有圆弧过渡，我们把圆弧的半径叫刀刃曲率半径。用r表示，见下图。

    象这样的刀与刀承接触时也是一条数学直线。

    为了方便讨论和计算，我们设定如下条件:

    (1)三刀平行。这样可以把复杂的空间力系简化为平面平行力系。

    (2)天平两臂等长，即左臂长Rl=右臂长R2=R。

    (3)左右悬挂系统(包括吊耳、内阻尼筒、秤盘)质量相同，即左悬挂质量QI=右悬挂质量Q2=Q。

    (4)三刀同线。(这样悬挂质量的变化不会影响横梁质心位置)在上述设定的条件下，再来讨论刀刃没有曲率半径情况下的灵敏度。

    当天平处于水平的平衡状态时，如图1所示，其平衡方程式为:Q₁R₁=Q₂R₁=QR。

    图中，Ql为左悬挂质量Q₁二Q，Q₂为右悬挂质量Q₂=Q，R₁为左臂长R₁二R₁R₂为右臂长R₂=R，P为横梁的质量;

    A点为横梁质心位里，O点为中刀(支点)OA=h叫质心距;

    B点为左刀刃(力点)位置OB=R₁=R;

    C点为右刀刃(力点)位置OC=R₂=R。

    按天平灵敏性的定义，是指对两盘中微小的质量差异的反映能力。常用角灵敏度来表示。测量的方法是当天平处于水平平衡状态时，在其一盘中加入一感量祛码g(相当于两盘出现质量差异)，看指针摆过的角度。角度越大，灵敏度越高。由于天平的指针长度是固定的，所以又常用指针端摆过的弧长来表示。角度越大，对应的弧长也越长，指针所摆过的格数(种也就越多。所以最后归结为指针所摆过的格数，的大小来衡量天平灵敏度，专越大，灵敏度越高。反之越低。

    下面推导无曲率半径情况下的灵敏度公式。

    按灵敏度刚量方示，在右盘中加入1个感量珐码g后，天平将向右倾料1个月角，这时的状态如图2。此时的平衡方程式为:

    QRcosβ+Phsinβ=(Q+g)Rcosβ

    得tgβ=gR/Ph

    因为β很小，tgβ≈η₁λ/ι

代入得η₁λ=gRl/Ph(或η₁=gRl/Phλ          (1)