辐射投影模拟新方法

1　引言

投影模拟是断层成像算法研究和软件开发的必须环节。众所周知,从有限条投影数据是不能确定一幅密度图像的。每个重建算法均需对重建目标物体的性质作一定量的假设,如卷积反投影算法假设目标图像高频分量可以忽略,代数重组技术假设目标物体在每个方格单元内密度不变等等。这些假设在多大程度上是可接受的,至少要经过模拟投影数据的检验。某些算法使用一些基于经验的、没有明确理论基础的技术,这些技术是否适用,效果如何,需要由模拟投影数据判定。需要使用的软件,还依靠大量的模拟投影获得合适的参数。可见投影模拟是很重要的。

当前最广泛使用的投影模型是Shepp和Logan的头模型,它们用椭圆作为零件组合成最终的物体模型,对各个零件分别计算投影,相加即得整个物体模型的投影。因为各个椭圆的投影是通过其弦长的解析公式得到的,为方便叙述,我们称这种投影生成方法为解析投影,而把本文第2节将讨论的投影生成方法称为离散投影。

解析投影的主要缺点是模型不够丰富。对除椭圆外其他可用作零件的图形,很难找到类似椭圆弦长的计算公式;即使存在这样的公式,大多数也是太烦琐而不便利用。解析投影不能灵活处理零件重合区域,除密度相加外,几乎没有别的选择。即便只以椭圆为零件,如果某个椭圆内密度不是单一的,则投影也难以计算。对解析投影来说,一类零件是否可用,要看它是否有方便的投影计算公式。而我们将要提供的离散投影方法,对零件的要求仅仅是它可以被离散化,离散化毕竟是个局部操作,一般来说比投影计算要简单得多。不论是怎样的零件,离散化后组合成的物体模型总是一个二维或三维数组,我们只要为此提供一个投影方法就行了。具体地说,离散投影包括以下四个步骤:(1)建立零件模型。一个零件模型由边界信息和密度分布信息表示,二者可以是分离的。前面已经提到,我们并不要求零件有类似椭圆弦长那样的投影公式,后面将看到对零件也没有单一密度要求,这样零件模型就丰富多了。(2)离散化零件模型。本文第3节将给出一类零件模型,它有较强的表现力,而我们将给出统一的离散化方法。(3)组合物体模型。由离散化的零件模型组合物体模型的灵活性显而易见。对零件模型离散化时仅仅利用其边界信息,得到的二值图像可作为该零件的模(Mask),两个零件的模按位与,所得为两个零件的相交区域,我们可以任意指定该区域内每个采样点的密度,如果我们指定每点密度为两零件在对应点密度之和,则与解析投影一致;如果我们仅仅取一个零件在此处的密度,则以模拟一个零件穿越另一个零件的情形。我们也可以在为零件分配密度后再进行阈值分割(Thresholding),这样可得到另外一种模,它代表另外一种边界信息,根据不同的目的,需要用到这两种模。(4)从离散化的物体模型计算投影。下节给出计算方法。为方便叙述,我们将以二维问题为例,三维的情形类似。