基于灰色预测理论的测量仪器校准周期的确定

　　0　引言

　　随着时间的推移,测量仪器受各种外界环境因素和内部元器件的老化的影响,其性能指标会不断地下降,测量结果也会不可靠,因此需要对测量仪器进行定期校准。目前,基本上所有的仪器在出厂时都会有校准说明和建议的校准周期。但由于仪器的使用环境和使用状况的不同,仅仅按照出厂校准周期进行校准有时难以满足测量精度的要求。因此,提出一种优化测量仪器校准周期的方法非常必要。一般情况下的做法是,通过统计大量同类仪器的使用数据来确定某种仪器的校准时间间隔规律,但这种方法需要大量的统计数据和长期繁重的统计工作,而且仪器的使用寿命一般长达几年甚至十几年,故实现起来有一定的困难。

　　通过分析仪器性能指标参数的漂移规律,可建立测量仪器校准周期的随机过程模型[1]。随机过程模型也是建立在对仪器大量的统计数据分析的基础之上的,并假定仪器参数的漂移会服从某种形式的规律(如正态分布和马尔可夫过程),而一般情况下统计规律和实际情况的偏差仍然比较大。灰色预测理论最少使用4个原始数据就能建立某个时期内符合规律的灰色预测模型,能解决历史数据少、序列完整性差和可靠性低的问题;还能将无规律的原始数据组成规律较强的数列,运算简便、精度较高、易于检验。

　　1　灰色预测理论

　　1.1　灰色GM (1,1)预测模型[2~4]

　　实际当中应用最多的是单变量一阶线性灰色模型GM(1,1)。假定包含n个采样数据的原始数据序列,如式(1)所示:

　　经过一次累加生成后数据序列变成:

　　而一次累减生成的定义如下:

　　显然,经过一次累加生成的数据序列X(1)比原始序列X(1)变得更有规律性。为了描述一次累加生成的数据序列X(1),根据灰色理论GM(1,1)建立一阶微分方程:

　　式中:参数a和b分别为发展系数和灰作用度。通过解微分方程可以得到灰色系统的预测方程,预测数据序列x⌒(1)可表示为式(6)的形式:

　　参数a和b由式(7)给出:

　　最后,预测值由递减得到:

　　1.2　灰色预测模型的改进

　　为了提高预测精度,还应对灰色预测模型进行修正,主要是对原始数据的处理和预测模型本身的改进。

　　1.2.1　原始数据的平滑处理

　　原始数据序列的光滑性越好,预测精度就越高。改善原始数据序列光滑性的方法有很多:可以对其进行加权处理[5],在时间序列中,对可靠性随时间成正比变化的数据给予不同的权值;也可以利用某种函数(开方函数、对数函数、幂指函数等)变换对原始数据进行变换平滑处理[6],使一些预测精度不高或精度通不过检验的原始数据也可以利用灰色模型进行预测,这些方法都可以在一定程度上提高预测精度。