实现长焦深的衍射光学元件设计方法

    0　引　言

    长焦深元件在很多方面有着重要应用,如激光切割、钻孔、微机械制作中对厚胶的曝光等.实现长焦深的方法有多种:传统的方法是通过减小数值孔径来扩展焦深,但这种做法以牺牲分辨率为代价.1987年德尔宁提出无衍射光束的概念后,人们开始利用无衍射光束来实现长焦深并提出了一些设计方法,例如圆锥镜法^[1]、无限窄圆环法^[2]等,但这些方法存在焦深范围不易控制和焦深范围内轴上光强振荡厉害,或者能量利用率低等问题.

    随着二元光学技术的发展,利用衍射光学元件实现长焦深成为人们研究的热点.研究人员已经发表了大量有关方面的文献:Liu等^[3]利用共轭梯度法设计了长焦深元件;Chen等^[4]利用串行迭代算法设计出了具有长焦深特性的衍射光学元件.这些衍射光学元件具有能量利用率高、轴上强度分布均匀等优点,但面形较为复杂,元件难以制作加工.作者曾经提出模糊控制迭代算法^[5]来设计用于光束整形的衍射光学元件,还将该算法应用到基于JTC的光学加密系统的密钥设计中^[6].但如果用它来设计长焦深元件,需要对多个焦深平面进行串行迭代,运算量将骤然增大.本文提出一种设计长焦深衍射光学元件的方法,该方法采用ZEMAX光学设计软件,通过约束输出光束在光轴上的位置,来完成衍射光学元件的相位优化,更好地完成长焦深衍射光学元件的设计任务,并使设计的元件具有可加工性.

    1　设计原理

    长焦深衍射光学元件的设计,实质上就是寻找最优的相位分布函数,使入射光波经元件作用后,生成长焦深、小焦斑的聚焦光束.为降低衍射光学元件的制作难度,本文采用折衍混合系统^[7],即用同一个元件完成折射和衍射的功能,如图1所示.其中折射部分主要控制系统的光焦度;衍射部分一方面影响光焦度,另一方面进一步调整光场分布,将原本会聚于焦点位置处的能量向焦点两边扩展,形成长焦深.由于衍射部分的调制,不同口径处的出射光线与光轴交于不同位置.本文把交点位置随口径的变化关系称为目标函数,目标函数反映了各出射光线的方向.通过合理设定目标函数,可以得到长焦深、小焦斑的聚焦光束.

    本文基于能量守恒原理^[8],并在长焦深下保持焦斑大小不变的条件下来设定目标函数.原理如图2所示,要求入射光波经元件作用后,输出光场的能量全部集中于[d₁,d₂],并且在d₁到d₂的传播距离内,轴上光强及光斑大小是均匀的.假设在[0,r]口径范围内的入射光能量全部会聚在轴上[d₁,z(r)]内,其中r∈[0,R],z(r)∈[d₁,d₂].设入射面光场能量面密度为p,出射光在光轴上能量线密度为q.则入射面上口径[0,r]内的能量为,对应的出射光在轴上[d₁,z(r)]内的能量为d1).依据能量守恒A=B及pq=d2-d1πR2联立解得