大型工业CT流水线图像重建

0　引言

计算机断层成像技术(CT)自20世纪70年代以来,应用领域越来越广,如医学上应用的发射型CT和工业上应用的透射型CT;成像方法也越来越多,出现了从傅立叶变换法、滤波反投影法(FBP)、卷积反投影法(VBP)等解析算法到多目标优选法(MOP)[1]、向量优选法(VOP)[2]等迭代算法的几代变革。下述大型工业CT就是一种利用X射线透射成像的CT。

1　问题的提出

在大型工业CT中,采用探测器等角度扇形束扫描,由于探测器直径不能做得足够小以满足分辨率的要求,所以需要探测器绕源做小幅度微动,以测得更多的投影值,如图1所示。这是一个二次数据采集的示意图:在第一次数据采集完后待测物体旋转一个角度,再进行下一次采集;当待测物体转动一周后将探测器绕源微动一个单元角,再重复上一轮的采集。由于每次投影的投影值分前后几次断续的获得,如果等到同一投影角下的所有投影值都获得之后再进行计算,则需等待几乎整个采集时间。为了节约时间,提出流水线图像重建算法:在每一次采集后立即进行这部分数据的重建工作,就像工厂里的流水线一样,让同一项任务的两道工序——数据采集和图像重建同时进行。

2　理论分析

下面以卷积反投影法为例分析这种重建方法的可行性。

扇形等角度扫描的卷积反投影法重建公式

(qβi(nγ)是在βi角度下采集到的投影值)假设这些投影值需要两次采集获得,第一次采集的数据为qβi(n)(n∈N1),第二次采集的数据为qβi(n)(n∈N2)。这里

右边和式的第一项处理的是第一次采集的数据,第二项处理的是第二次采集的数据,b(n)是一组已确定的常数,这证明我们可以在第一次采集完后立即进行第一项和式的计算。推而广之,若每次投影数据需进行M次采集,则可将卷积和分为M项,每次采集完毕后立即进行该项计算。这样就把卷积计算分成M步,与数据采集同时进行,当卷积计算完毕后再进行反投影。这样便实现了投影数据的流水线重建。

3　模拟实验

3.1　程序概述

为了更直观地比较流水线重建法和传统重建法,用程序模拟了两种方法。程序中用若干个大小形状密度不同的椭圆来模拟被照物体截面,计算出投影数据,然后用卷积反投影法进行重建,并计算重建时间。这里的重建时间指的是数据采集和重建计算总共的时间。假设需要的参数值如下:

采集一次数据的时间(即待测物体转动的时间)t1;

一次性图像重建法对一组投影值进行卷积计算的时间T1;

流水线图像重建法一次卷积计算的时间T2;

反投影时间T3;