压电陶瓷微位移系统的变参数PID闭环控制方法

　　0　引言

　　压电陶瓷是一种理想的微位移系统驱动元件,压电陶瓷的开环控制存在相当的误差,定位准确度低,所以在精密定位系统中往往引入位置传感器,采用闭环控制提高定位准确度。本文采用电阻应变片的位置测量信号作为反馈环节,设计了带上下限位的变参数PID闭环控制模型,实现了纳米级的定位准确度。

　　1　压电陶瓷微位移系统结构及其原理

　　压电陶瓷是具有压电效应的陶瓷材料。在经过极化处理的陶瓷体上沿极化方向施加一个机械力(或释放压力)时,陶瓷体产生充放电现象,即“正压电效应”;反之,若在陶瓷体上施加一个与极化方向相同(或相反)的电场,则会引起压电陶瓷片出现伸长(或缩短)的几何形变,即“逆压电效应”[1]。利用压电陶瓷的逆效应可以产生微位移,因此,可使用压电陶瓷作为定位机构的微位移驱动器,在压电陶瓷的驱动下实现纳米级分辨力的定位控制[2,3]。

　　本实验采用如图1所示的测量及其控制系统,整个闭环控制系统包含微处理器AT89C52、D/A转换器DAC712、电压放大驱动电路、应变片测量电桥、A/D数据采集电路AD7710、通信接口电路、LED显示及其驱动电路、压电陶瓷及其电路板供电电路等。数据的采集和电压的控制都可以通RS-232串口由计算机控制。计算机按设定发出驱动控制信号,经D/A转换器,驱动压电陶瓷,使其产生位移;该位移由应变片测量电桥实时检测,应变片将微位移信号转换成模拟电压信号,经过放大、滤波等信号调理后,再通过A/D转换器将位移信号送回计算机与原设定的位移信号进行比较,计算机根据偏差大小调节输入控制信号。A/D转换后的微位移信号,同时由微控制器读入,并送至LED显示器显示。用MAX813L实现看门狗作用和复位单片机的功能。

　　2　PID控制过程

　　2.1　PID控制原理

　　PID控制表示比例( Proportional )、积分(Integral)、微分(Differential)控制。PID控制比较成熟,是应用最广泛的一种控制方式[4]。在模拟系统中,典型的PID控制方案如图2所示。在本实验系统中被控对象是压电陶瓷,反馈测量环节由粘贴在压电陶瓷上的电阻应变片组成测量电桥来完成。

式中:P(t)为调节器的输出信号;Kp为比例系数;Ti为积分时间;Td为微分时间;e(t)为偏差信号。由于计算机只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此,必须对式(1)进行离散化处理,得到式(2)。

式中:T为采样周期;e(k)为第k次采样时的偏差,k=0,1,2,3,…;Ki为积分系数。Kd为微分系数。式(2)为位置式PID,调节器的输出P(k)是全量输出,输出与历史状态有关,计算机的运算工作量大,需要对偏差信号e(k)进行累加。而且计算机的故障有可能使P(k)作大幅度的变化,这种情况是生产实践中不允许的。