基于寻北技术的测斜仪初始对准方法

　　0　引言

　　惯性传感器除了可以为惯性导航或惯性制导提供基本数据外,还能应用在非导航的场合,比如石油采掘与矿井勘探。在石油采掘与矿井勘探中需要实时掌握勘探仪器的姿态信息,这就需要利用捷联惯性导航技术来进行实时姿态的解算。在勘探仪器放进矿井进行连续的姿态解算前,需要掌握仪器的初始姿态信息,即需要初始对准。一般将初始对准分为粗对准和精对准两个过程。粗对准中我们可利用g, g×wie,(g×wie)×g计算Cbn(g为当地重力矢量,wie为当地地球自转角速度矢量,Cbn为导航坐标系变换到载体坐标系的方向余弦矩阵。)。在精对准中,卡尔曼滤波器应用广泛。一般利用卡尔曼滤波来估计平台坐标系与导航坐标系之间的失准角,并估计出陀螺的常值漂移和加速度计的零偏。但静基座条件下惯导系统的观测性差,卡尔曼滤波无法估计所有方向的陀螺常值偏移和加速度计零偏。此外用卡尔曼滤波来完成初始对准需要的时间长,且需要使用高精度的惯性传感器,势必会增加系统的成本。仿真时发现当采用低精度的惯性传感器时,卡尔曼滤波效果差,需要的时间长,远远满足不了使用要求。本文借鉴陀螺寻北技术,提出一种简单经济的获取初始姿态信息的方法。

　　1　粗对准

　　1·1　粗略估算Cbn

　　导航坐标系采用当地地理坐标系(东北天坐标系,OENU),设当地纬度L已知,则重力矢量g和地球自转角速率矢量wie在导航坐标系的投影可表示为

式中:g为重力加速度, wie为地球自转角速度,wie=15·041(°)/h。JiangY·F·提出利用g, g×wie, (g×wie)×g计算Cbn,根据坐标变换原理,可得出(3)式[1]。

　　文中带上标的矢量表示该矢量在上标所指的坐标系中的投影。

　　测斜系统静止时,陀螺仅敏感到地球自转角速率矢量,加速度计仅受到重力矢量的作用,因此用陀螺输出值wb代替wbie、加速度计输出值fb代替-gb,利用(3)式可得到Cbn的估计矩阵~Cbn。这里设wb=[wxb, wyb, wzb]T,fb= [fxb, fyb, fzb]T,则

　　1·2　误差分析

　　由以上计算过程可以知道~Cbn的列向量两两正交,所以不存在歪斜误差。由于传感器存在误差,导致~Cb不是正交阵。~Cbn中包含刻度系数误差和漂移误差(三种误差的定义可参考文献[2]。~Cnb(~Cbn的转置矩阵)与理想矩阵Cnb有如下关系式[2]

式中:I为单位矩阵; S是对称阵,其对角元素(SX,SY, SZ)为刻度系数误差,非对角元素为歪斜误差,因为~Cnb不包含歪斜误差,因此S=diag(SX, SY, SZ)。当S为零矩阵时,可知I+U代表n系转至平台坐标系(估计的导航坐标系,记为p系)的方向余弦矩阵Cpn。下面引用姿态角来求Cpn,如图1所示,首先导航坐标系绕zn转ψ角,然后绕x1轴转θ角,最后绕yb轴转φ角,从导航坐标系转到载体坐标系的方向余弦矩阵为