等温黑体空腔积分发射率的计算

　　0　引　言

　　黑体空腔被广泛用作辐射测温的标准辐射源。积分发射率是黑体空腔的重要参数之一，学者们对此参数的精确测量开展了研究，并取得了一定的成果，但是研究只限于特定的简单空腔结构，缺乏对空腔的几何结构、辐射特性、温度分布和波长范围等重要因素的深入分析[1-3]。MonteCarlo法是一种计算黑体空腔积分发射率的有效方法，已被广泛应用于等温与非等温轴对称空腔积分发射率的计算[4-14]。倾斜底面非轴对称的圆柱空腔也被用作黑体标准辐射源[15-19]，由于角系数的 计 算 非 常 复 杂，其 积 分 发 射 率 的 MonteCarlo法，直到2004年才由 Prokhorov提出[20]，由于计算难度大，相关应用并不多见。在计算黑体空腔积分发射率时，不同计算方法之间的互相校验也十分重要。本文提出了一种基于有限元的数值计算方法，计算了等温轴对称与非轴对称黑体空腔的积分发射率，并对计算结果进行了分析。相比于 Monte　Carlo法，本方法更适用于计算复杂的黑体空腔结构。

　　1　问题描述

　　等温轴对称和非轴对称黑体空腔计算的几何模型分别如图1、2所示。等温轴对称黑体空腔为无盖圆筒型空腔，R 为空腔开口半径，H 为空腔长度，Hd为辐射探测器与空腔开口之间的距离，Rd为辐射探测器半径。等温非轴对称的黑体空腔是一个倾斜底面的无盖圆筒型空腔，β为底面倾斜角。可以采用无量纲参数来描述空腔的几何尺寸，为了使分析更加简明清晰、凸显结构影响，文中设置R=1。假设，空腔壁面为漫射灰体，忽略衍射和偏振效应，同时认为空腔壁面的发射率与温度无关。

　　空腔局部有效发射率定义为空腔壁面某处的热辐射强度(包括自身发出的热辐射和反射的热辐射)与相同温度黑体热辐射强度的比值。式(1)和(2)分别给出了空腔局部单色有效发射率和局部全光谱有效发射率[20]：

　　式中：Lλ(λ，T0，ξ，ω)表示空腔壁面在温度 T0、ξ点处、ω方 向 上、波 长 为λ的 单 色 辐 射 强 度，W/(m3·sr);Lλ，b(λ，T0)表示黑体在相同温度相同波长下的单色辐射度W/(m3·sr)

　　空腔积分发射率定义为空腔内壁发出并投射到辐 射 探 测 器 的 单 色 辐 射 热 流Φλ(λ，T0，Rd，Hd)(W/m)或全光谱辐射热流Φ(T0，Rd，Hd)，(W)与同温度黑体空腔发出并投射到探测器的单色辐射热流Φλ，b(λ，T0，Rd，Hd)(W/m)或全光谱辐射热流Φb(T0，Rd，Hd)(W)的比值，如式(3)和(4)所示[20]：

　　空腔的积分发射率可以由局部有效发射率对整个空腔区域和一定的辐射角进行积分求得。对于灰体等温空腔，ελ，e(Rd，Hd)=εe(Rd，Hd)。