谐波误差对三点均布测量圆参数的影响

　在坐标测量中,圆零件的直径和圆心位置是根据圆柱表面轮廓各点位置的测量结果来确定的.谐波误差是圆形零件的主要误差源之一,应选择适当的测量点数以消除或减少谐波误差对圆参数测量结果的影响.本文通过理论推导和大量计算机模拟验证得到了三点测量圆零件时谐波误差对测量结果的影响.

1　n=3k(k为正整数)次谐波对测量结果的影响

如图1所示,具有3次谐波的圆零件,从直观上很容易看出,在圆周上均匀测量3点,对圆心的测量结果无影响,而对半径的测量结果影响较大.

　　设谐波误差的幅值为an,谐波误差的初相为ξ,则A、B、C3点的坐标分别为

即无论谐波误差的初相ξ为何值,中心坐标(a,b)的测量结果不受影响,而半径R随之变化,变化范围为±an,即R的测量不确定度为2an.

　　模拟计算结果表明,当谐波次数为3的整数倍时,中心坐标的误差均为0.而半径误差ΔR呈正弦规律变化.

2　非3k(k为正整数)次谐波对测量结果的影响

2.1　理论推导

　　若谐波次数n不为3的整数倍,则n+ 1或n- 1必是3的整数倍,假设n+ 1是3的整数倍,则A、B、C3点的坐标为

将上述坐标值代入圆方程并化简得

可见,三点均布测量圆参数时,若圆零件存在n次谐波误差,如果n不为3的整数倍,则n-1或n+ 1必为3的整数倍.设n+ 1为3的整数倍,测得的圆心位置误差ΔC≈an,而半径误差约为0.若n- 1为3的整数倍也可得到同样的结论.

2.2　计算机模拟验证

取R= 10 mm,an= 20μm,由于模拟计算量较大,仅将部分模拟结果列于表1中.

3　结　论

　　从上面的分析结果可以看出,对于具有谐波误差的圆零件,采用三点均布测量圆心位置和半径时,谐波误差对测量结果的影响较大.当谐波次数为3的整数倍时,会给半径测量带来很大误差,若谐波幅值为an,则半径的测量不确定度为2an,而圆心位置测量误差几乎为0;当谐波次数不为3的整数倍时,对圆心位置的测量结果有较大影响,误差约等于an,而对半径的测量几乎无影响.因此,在实际测量中常采用多于三点的测量,以消除低次谐波误差以及测量机的随机误差等因素对测量结果的影响.

参　　考　　文　　献

1　张德芬,张国雄,李　真.圆参数坐标测量方法的优化方法及误差传递函数.天津大学学报, 1992, (2): 78～84

 张德芬*　张国雄　张晓捷

(精密仪器与光电子工程学院)