薄透镜焦距测量中的误差及处理

0　引言

　　薄透镜焦距的测量是物理实验教学中的一个重要内容。测定焦距不单是一项产品检验工作,更重要的是为光学系统的设计提供依据。最常用的测薄透镜焦距方法有三种,即自准直法、物距像距法与共轭法。由于成像关系上的一些近似和仪器的原因,这三种方法的测量误差都较大。尽管测量数据比较集中,但三种方法测量结果并不吻合。本文结合实际测量数据,对此三种方法中的误差来源及处理方法进行讨论,并给出最终的结果表示。仅以凸透镜为例进行说明。

1　透镜像差的影响

我们在测量薄透镜的焦距时,常把它看作理想的光具组,即同心光束经透镜后仍为同心光束,像与物几何上完全相似。实际上,只有近轴的单色光成像才近似满足上述关系。否则就得不到理想的像。透镜的这种性质就是像差,在不同的问题中各种像差所起的作用也不一样[1]。我们实验中所用的普通透镜像差较大,其中对焦距测量影响较大的有色差、球差、崎变等,这些影响使焦距的测量精度受到限制,下面在表1、和表2中分别给出用测焦仪对某透镜的实测结果。

　　可见由于透镜像差的影响,我们测得透镜焦距的误差不可能小于2mm。

2　实验装置的误差估计

　　学生实验中,在光具座上用自准直方法、物距像距法和共轭法测量薄透镜的焦距,除观察成像清晰与否引起的偶然误差可用多次测量、左右逼近法减小外,主要的系统误差有物平面与标志点(读数点)不共面,透镜光心与标志点不共面,薄透镜近似(两主平面不重合)和刻度尺不均匀等。下面以自准法为例进行讨论。

2.1　物平面O与读数准线位置P0不共面的误差

　　如图1 (a)所示,读数准线位置P0与物平面O之间的差值为Δx0,在自准直情况下,有

如将物屏(连滑块)转过180°,如图1 (b) .

2.2　透镜L光心与读数准线位置PL不共面的误差

　　如图2 (a)所示。可见,在自准直情况下,f=S1+Δx1,如将透镜(连滑块)转动180°,如图2(b),则

上述两步骤也可合在一起进行,如图3 (a),其焦距为f=S+Δx0+Δx1,如将透镜连滑块移到物屏左边,光源移到物屏右边,反向照明则有f=S′-Δx0-Δx1,所以,

2.3　薄透镜的误差

　　在前面的讨论中,认为薄透镜的两个主平面是重合的,这会引入误差。计算表明,对我们使用的普通透镜(直径42mm,前后球面曲率半径均为125.5mm,中心厚度为5.5mm,折射率1.520),其两主平面间的距离为2.10mm,在自准直法测量中,会产生1mm左右的误差(其它方法中影响较小)。