赤道式望远镜指向精度分析

　　天文望远镜按其结构可分为赤道式(也称极轴式)、地平式和水平式，在20世纪中叶以前的二、三百年中，天文望远镜普遍采用赤道式以能简单而十分有效地对天体进行跟踪观测[1]，进入 20 世纪70 年代，随着计算机控制技术的不断发展，综合考虑重量、体积和成本等因素，此后建造的大型望远镜几乎无一例外地都采用地平式结构，尽管如此，由于重量因素对中、小型望远镜的影响并不大，而赤道式望远镜的简单性和可靠性使其仍被广泛地应用。对口径 1 米以下的小型天文望远镜，以采用赤道式居多;对口径 1 ～ 1.5 米的中型天文望远镜，由于赤道式和地平式两者利弊相当，故两者都得到应用;而对口径大于 1.5 米的大型天文望远镜，则几乎都选用了地平式结构。

　　赤道式望远镜模型如图 1 所示，一根转动轴与地球自转轴平行，这根轴被称为赤经轴，也称之为极轴，另一根轴与赤经轴垂直，称为赤纬轴，镜筒安装在赤纬轴上实现对空间目标的观测[2]。赤道式望远镜的最大优点就是天体的视运动可以很容易地利用赤经轴的匀速转动来补偿，在观测天体运动时，它以周日运动方向和速度绕极轴匀速转动，从而抵消了因地球自转而产生的天体的视运动，使它所对准的天体保持在视场当中，且视场中星体位置没有相对转动，这样，就可以进行长时间的观测和照相，同时赤道式望远镜在观察条件最好的天顶位置没有盲区。

　　1 赤道式坐标系及测量原理

　　如图 2 所示，原点O为地面观测点，NESW为地平面中的北、东、南、西四个方向，OZ 是天顶方向;OP 是北极方向;过 N、S 和天顶 Z 的大圆(以O为圆心的圆)为子午圈，即由北向南过天顶的大圆。

　　赤道坐标系的定义为以观测点O为原点，基本平面为赤道面 EQW，主方向为赤道面和子午圈的交点 Q。过空间目标 T 点做赤经圈 PTM 交赤道圈于 M 点，则角 QOM 为时角 t，即空间目标投影到赤道面的平面角，对应于赤经轴的转动，t 的取值范围[ 12h，12h]，向西为正，向东为负;角TOM 为赤纬角 ，即空间目标指向与赤道面的空间夹角，对应于赤纬轴的转动， 的取值范围[ 90°，90°]，向北为正，向南为负，则运动目标在空间某位置 T 可表示为

　　式中：t—时角; —赤纬角;R—目标至测量点的距离。

　　2 赤道式望远镜指向精度分析

　　2.1 极轴指北高度偏差 k

　　赤道式望远镜安装时，极轴应与地球回转轴平行，但是由于安装误差，极轴指北高度存在偏差k。如图 3 所示，极轴理想位置指向 P，由于存在偏差 k，实际位置指向 P'，赤纬轴与极轴垂直，赤纬轴面WQ'E与理想赤纬轴面WQE也存在偏差k，在球面直角三角形 HMW 中，M 角是直角，弧 HM是由于赤纬面存在偏差k导致的赤纬角变化 ，角W 等于倾斜偏差 k，弧 MW=90° ，则按球面三角形[4]公式