提高光谱编码测量分辨本领的精细采样与快速解码

　　光谱编码测量技术是基于多狭缝模板调制的光学多通道技术[1,2]。其根本特征是同时编码测量多个(数十或数百个)光谱元,提高信噪比。尤其适用于弱辐射光谱分析。但实际测量中,由于被测光谱的谱线分布与模板编码位置之间通常存在位相误差,测得的光谱中往往出现谱线被展宽、或两相邻谱线无法分辨等现象。

　　1　光谱编码测量的分析

　　测量原理示于图1。光阑所限定的谱面被划分为n(n=2p-1,p为正整数)个光谱元,编码模板是由一系列按一定规律排列的透光狭缝和阻光狭缝所构成。编码测量过程:模板横跨于光阑上,由图中所示位置开始,以步进方式(步距为狭缝宽度b)沿色散方向移动,对n个光谱元进行编码,每步进一步,由探测器获得n个光谱元的一次编码组合。当测得n个编码组合(含起始位置)后,即可解码复现光谱。设S=[sij]是描述模板编码构形的n阶左循环S-矩阵(sij=0或1),Z=[zi]是含有n个编码测量值的列矩阵,A= [ai]是含有n个未知量的列矩阵,则光谱编码测量的数学模型为

式中,A^∧是A的无偏估计。

　　上述测量过程实质上意味着这样的假设:光谱面上的谱线的峰值与模板的狭缝一一对应,即谱面上的光谱分布A(λ)为离散分布,见图2,且有

　　(a)被测光谱(b)模板编码位置(c)测量结果然而,上述假设通常是不成立的。实际中更为普遍的光谱编码测量情形如图3。图中,谱线1满足对应关系,但谱线2跨在xi处(图中i= 5)。解码后得到的光谱中,该谱线的能量按比例分配到相邻的谱元上,使谱线变宽、峰值降低、分辨率下降,以致无法分辨出是一条靠近xi处的谱线,还是分别位于(x_i-1+x_i)/2和(x_i+x_i+1)/2处的两条谱线。解码光谱中的这种不确定性就是位相误差,因为它源于模板编码位置与谱线位置之间的位相关系。

　　2　精细采样与解码矩阵选择

　　2.1　精细采样

　　精细采样是对被编码测量的谱段进行细分,以减小位相误差,提高分辨率。精细采样不仅在原有的编码位置上进行采样,而且在模板的相继编码位置之间增加采样,模板步进缝宽b的距离将等间隔采样l次(l≥2),见图4。此时,模板实际编码位置之间的步长为b/l,含有测量值的列矩阵Zl和含有未知谱元的列矩阵Al均含有l×n个元素。编码矩阵为(l×n)阶(0,1)方阵,记为Sl,图4(a)所示为其第一行。精细采样时,编码测量的数学模型为

　　2.2　解码矩阵选择

　　在精细采样编码测量之后,被测光谱的无偏估计可表示为

　　其中,解码矩阵S^*_l的选择是关键。

　　(1)按一般的矩阵解码运算,选择S*l=SBl,SBl的第一行示于图4(b)。它是将原编码矩阵S的逆阵按精细采样的次数把每一阵元细分之后得到的。此时,式(2)的解码等效于自相关分析。尽管用SBl解码所获得的光谱比未精细采样时有很大改善,但同时也会给谱线带来一些模糊[3]。因为这种相关分析相当于以单缝分辨本领对光谱进行第二次卷积。