透射电子显微镜像差的简化分析

　　透射电子显微像的研究在现代材料科学、生命科学具有非常重要的地位,由于电子的波长短,可以有效的增加显微镜的分辨率.但由于衬度传递函数的剧烈震荡,即使在最佳离焦量的条件下,高空间频率的结构信息也会出现严重的畸变.为了消除畸变,现在已经发展了很多如电子显微[1],解卷处理[2]等的处理方法,这些方法是对电子显微像进行数字处理,其基础是对电子显微像的计算机模拟,通常叫做数字模拟.本文对通常数字模拟的基础工作做了一些简化处理,可以有效地提高在数字模拟过程的效率.

　　1　像差函数的简化分析

　　电子显微镜的物镜对电子束的作用与光学透镜对光线的作用相似.电子光学与普通光学的分析方法相类似.对电子波同样可以定义一个等效的折射率和光路等概念,磁透镜的聚焦作用也与光学的透镜的聚焦作用一样.此外,磁透镜也具有和光学透镜一样的像差.

　　在高分辨率电子显微成像的实验中,实际只有靠近光轴的一小部分样品参与成像.实际透镜的磁场离光轴越远,磁场越大,所以对大角度α偏转的电子的聚焦能力就越强,偏转就越大,以至于在聚焦时可以不再考虑它.因此只有靠近光轴部分的电子光线才有必要考虑,即傍轴近似.电子显微镜校准后,离轴像差可以忽略,这样可以只保留物镜球面像差的球差系数Cs.球差系数Cs对电子径迹引起的误差正比于角度α的三次方,对电子波函数的相位引起的误差则正比于角度α的四次方.透镜的离焦也会对理想电子径迹产生偏折作用,离焦量Δf由实际成像平面相对理想高斯像面的偏差来决定.离焦同样也使电子波函数发生偏转,它正比于角度α的二次方[3].

　　Scherzer发现[4],一个沿光轴旋转对称的无源固定磁场必然会存在一个大于零的球差.具有这种透镜的电子显微镜的分辨率主要由它的球差决定.Scherzer还指出离焦项可以在一定程度补偿某一角度范围内球差的影响

　 (1)

　　式中:Δf是离焦量,Cs是球差系数.Δf随磁透镜的强度而变化,而Cs对一定的入射束能量和一个给定的样品来说是一个常数. (1)式中定义的Δf是一个正数,表示物镜的欠焦量,它的大小可以通过改变磁透镜上的电压来改变.在模拟成像过程中,Cs是一个非常重要的量,它需要十分精确.Budinger,Glasear[5],Krivanek[6]等给出了几种精确测量Cs的方法.

　　进入物镜的电子波的孔径角α等于物镜后焦平面上对应的空间频率k乘以电子波波长

(2)

　　式中k=1/d,d是对应的样品上的间隔.像差函数x(α)写作k的函数为

　 (3)

　　由于物镜极靴孔的不圆度、极靴材料磁性能的各向异性和晶粒的不均匀分布等都会使物镜磁场的分布偏离严格的轴对称性,造成聚焦性能在两个互相垂直的主轴方向不一样,从而引起像散[7].像散的作用等效于离焦量发生变化,可以用方位角的变化来标度,这样