硅微陀螺的静电-结构耦合分析与模拟

　　微机电系统( Micro-Electro-MechanicalSystems,MEMS)涉及力、电、磁、流、光、热等多个能量域的相互作用。随着器件特征尺寸缩小至微米量级,与结构特征尺寸成低次方的力起主导作用(如静电力、粘性力等),这导致微观领域的驱动方式不同于宏观领域,静电驱动成为MEMS领域最常用的驱动方式。但是静电驱动的不稳定性引起的静电-结构耦合问题使MEMS的设计与分析更加复杂。当综合考虑流体(空气)-结构的耦合作用时,问题变得愈加错综复杂。因此研究多能量域耦合问题一直是MEMS领域关注的重要课题,如何改善静电-结构-流体等能量域耦合的求解效率也是MEMSCAD领域的研究重点之一[1,2]。

　　微陀螺通常采用静电驱动和电容检测的工作方式,本文分析和模拟梳状驱动音叉式微机械陀螺中力场与电场之间的相互作用,这种耦合是由于所施加的电压使结构发生变形,而结构位置又反过来改变了电场的分布情况,如此反复直至平衡,因此静电-结构耦合是耦合作用很强的非线性问题。

　　1　硅微陀螺的工作机理及耦合场分析方法

　　图1为梳状驱动音叉式微机械陀螺,梳状叉指受激励产生沿横向轴的静电驱动力,使两平板质量块沿平行于基底的x方向作相向或相背运动,由绕z轴的外界角速度Ω引起的哥氏力Fc使两质量块做垂直于基底、方向相反的运动,由此改变极板间隙,通过检测质量块与基底之间的电容变化来感测角速度。如上所述,实际工作中期望陀螺的前两阶模态振型分别如图2所示。为获得微陀螺的最佳灵敏度和带宽,应该使驱动与敏感模态的固有频率适当匹配。为实现这一要求,文献[3,4]对不同结构形式的振动速率微陀螺进行结构优化,研究了尺寸参数对陀螺性能的影响程度。实际上,除了加工误差等因素以外,作用于微陀螺梳齿电极上的偏置电压也会引起两个模态的固有频率发生漂移。例如驱动方向的偏置电压引起的预应力使结构频率会发生变化;敏感方向的偏置电压的静电力弹簧作用减小了敏感模态的频率。通过静电-结构的耦合分析与模拟,不仅可准确地预测电压对陀螺性能的影响,而且可利用静电力有效地调节驱动和敏感模态频率的匹配程度。

　　目前静电-结构耦合问题较为有效的求解策略是场求解器耦合法和半解析法。前者通过区分静电场和力场,利用边界元方法求解结构表面的电场分布,而用有限元法计算结构变形,耦合有限元和边界元求解器混合求解静电-结构耦合问题[1]。如图3所示,这种方法将第一次场分析的结果作为第二次场分析的载荷来实现两种场的耦合,但是求解过程至少需要两次或更多次的迭代。CoventorWare软件采用了此种解决方案,但是它对计算机性能要求很高,并且对于拉入(pull-in)点附近区域的非线性强耦合存在收敛差的问题。半解析法是在精度允许的范围内,采用简单的解析模型描述机电器件中的1个或几个能量域(本文为静电场),再通过相应的接口条件与机械部分的有限元模型耦合。在适当的精度下,半解析法具有更好的计算效率[5]。