损伤检测中的传感器优化布置方法研究

　　目前损伤检测主要依赖于结构动力特性的测试分析,模态测试技术是损伤检测的主要手段,而模态参数的拾取需要通过传感器的布点来实现。而传感器的位置和数量将直接影响模态参数拾取的精度。特别是对于受测试条件限制、有限元建模时自由度数目巨大的复杂结构在线检测,确定传感器的最佳数目,并将它们布置到最优的部位,显得尤为重要[1]。

　　传感器优化布置方法大致分为传统优化算法和非传统优化算法2类。传统优化算法主要有:有效独立法(EFI),运动能量法(KEM),Guyan模型缩减法,主分量法等,这些方法都有各自的局限性。非传统算法主要有:遗传算法,小波分析法,神经网络法和模拟退火法等。这些方法只是对传统算法思想的变通,并没有实质的改变,其搜索性和可靠性不高。

　　本文研究了2种以获取数据信息量最大为目标的传统算法,即基于Fisher信息矩阵行列式值最大的有效独立法和基于模态应变能最大的运动能量法。前者的缺点在于测得的模态应变能不高,可能造成信息丢失,后者的缺点在于高度依赖有限元网格的划分。在此基础上,本文提出一种新的优化方法:有效独立-驱动点残差法。它是一种将有效独立法、运动能量法和驱动点残差法相结合的综合方法,有效地弥补了有效独立法和运动能量法的不足。用均方差最小准则、抗噪性最好准则和模态保证准则对这3种方法进行评价。数值算例分析结果表明:本文提出的有效独立-驱动点残差法是3种优化方法中最好的方法。

　　1　传感器优化布置及其原理

　　1.1　有效独立法(EFI)

　　有效独立法(EFI)是由Kammer[2]提出的一种优化方法,主要思想是从所有测点出发,逐步消除对目标模态向量线性无关贡献最小的自由度,达到用有限的传感器采集到尽可能多的模态参数信息的目的。它通过删除使有关的Fisher信息矩阵行列式值变化最小的自由度,来实现传感器的位置优化。

　　根据Ewins D J的研究[3]可知,不论是在时域中还是频域中,弹性结构各点的响应可以看作各阶模态的线性叠加。据此,传感器的输出信息ys可作如下表示

　　式中,Φ为所检测模态按候选测点缩减后的n×N模态矩阵,n是传感器候选位置数,q是模态的广义坐标,ω为方差σ2的静态高斯白噪声,Φi是Φ的第i个列向量,qi是振型参与系数。

　　当传感器数少于候选测点数时,就要保持尽可能多的线性无关信息,以获得模态参数的最佳估计,即真实的广义坐标的最佳估计。假设此过程为无偏有效估计,则估计偏差的协方差矩阵J由下式给出

　　式中,Q表示Fisher信息矩阵[2]。

　　通过Fisher信息阵Q阵行列式最大来优化传感器设置。首先计算表示候选点对模态矩阵的线性无关贡献大小的有效独立分配向量ED,其定义如下