三维视觉扫描系统坐标基准的研究

　　0　引　言

　　随着现代化工业和科学技术的发展,对于具有复杂纹理的自由形状表面和大尺寸零件进行高精度、高效率测量的需求日益增加.由于传统的机械式坐标测量机(CMM)受到测量效率的限制,因此,开发一种低成本、高精度、高效率的三维视觉坐标测量系统越来越受到人们的重视.国外的一些科研人员进行了早期的研究工作[1～4],其模型化方法大都是基于“小孔照相模型”,或者研究的只是单轴扫描的情况,不适合在线应用.近年来,随着大视场结构光激光条纹传感器的出现,将2D形貌传感器与多轴机器(例如: CNC, CMM或机器人系统)集成又成为视觉测量领域的一个热点课题.

　　本文采用一个可以实现空间任意旋转角度的联接部件将2D结构光激光条纹传感器与CMM集成,利用CMM的主轴使被测表面与2D传感器之间沿固定方向以适当的速度产生相对移动,对被测物体表面实现三维扫描,如图1,图中XS代表CMM的X轴,YS-ZS代表2D传感器的激光平-面.这样,XS和YS-ZS就构成了一个三维坐标系,即传感器坐标系.为了获得较好的观测视角,传感器的YS-ZS平面不能保证总是与XS垂直.如果用{S}标记传感器坐标系,那么{S}是一个顷斜的、非直角坐标系.为了使从这样的非直角3D坐标系获得的数据能够正确地对应到CMM的系统坐标系(用{W}标记),建立并推导扫描全过程系统的坐标基准和数学模型是实现整个集成系统功能的关键技术之一.

　　1　系统模型的建立

　　1.1　倾斜的坐标系基准表达式

　　对于上述的三维视觉坐标测量系统,因为第三轴(XS轴)信息是从CMM的移动滑动编码器获得的,而XS在整个扫描过程中并不总是与YS-ZS平面垂直,这样就形成了一个倾斜的、非直角的传感器坐标系,称其为倾斜的坐标基准{S} .

　　在以下的讨论中,要用到三个坐标系基准{S}, {S′}, {W},如图2所示. {S′}是传感器辅助坐标系, {S′}和{W}都是直角坐标系,而{S}是倾斜的坐标系, {S}和{S′}具有相同的原点.如果用Tab标记一个从{a}到{b}坐标变换的4×4矩阵表达式,a,b∈{W,S′,S}, 则

　　式(1)是三维视觉坐标系统扫描过程坐标变换的一个完整描述.TS′W是齐次变换,其矩阵表达式具有如下形式[5]:

　　其中,α,β和γ分别表示{S′}和{W}的三个坐标轴之间的夹角, (qxqyqz)T是位移矢量.

　　在图2中,XS轴在{S′}中的方向可以由角θ和φ定义,θ是XS与XS′之间的夹角,φ是Xprj和YS之间的夹角.点P有两组坐标值,在{S}中的(x,y,z)和在{S′}中和(x′,y′,z′),从P点的两组坐标值,可以找出从{S}到{S′}的坐标变换.

　　因为在扫描期间激光平面YS-ZS沿XS轴移动,P点在{S}中的坐标值(x,y,z)并非都垂直投影到{S}的三个轴上,P′点是直线PP′与YS-ZS平面的交点.PP′平行于XS轴,P点的Y,Z坐标即是OB和OA的长度,是由P′分别垂直投影到YS和ZS轴形成的.P的X坐标值是由P平行投影到XS轴上形成的,平行投影线PC平行于OP′.因此P的X坐标值是由平行投影形成的,而Y和Z坐标值是由垂直投影形成的.这个特性与所有坐标点都是由垂直投影形成的正常的笛卡尔坐标系是十分不同的.