Bzier曲面后视镜

1　球面后视镜的光学分析

后视镜是一切机动车上都安装了的光学系统。常规后视镜的面形是球面或平面,驾驶员的眼瞳就是后视镜系统的出瞳;后视镜的边框起视场光栏的作用。一般情况下其出瞳E不位于球心C与镜面几何中心O的连线上,所以该系统是一个以C、O和E构成子午对称面的面对称光学系统。出射光轴光线OAR。沿顶点O(即几何中心)与出瞳E的连线方向,相应的入射光线就是入射光轴光线OARi,如图1所示。其中I是入射光轴光线的入射角。连接CE作为辅助光轴,由作图或近轴计算可得出系统入瞳ε的位置。后视镜对入瞳ε所张的立体角就是它的视场范围,其大小取决于球面半径R、眼瞳E相对于后视镜的距离以及后视镜的口径Φ。

显然球面半径愈小、后视镜口径Φ愈大,眼瞳离后视镜愈近则后视镜的视场范围就愈大。引入规化的孔径矢量ρ和视场矢量H以及确定面对称方向的单位矢量i,Sasian的面对称系统的波象差函数W(H,ρ)写为[1]

其中W2k+n+p,2m+n+q,n,p,q表示由整数k,m,n,p和q确定的特定象差系数。

对于后视镜这样的简单系统,只考虑波象差函数中的四阶项就足以分析出其存在的主要象差。四阶的象差项如表1所列

由于后视镜与人眼联用,场曲类及象散类象差的容限较宽[2,3];又因为眼瞳的直径通常在2mm～4 mm的范围内,所以后视镜系统的孔径是很小的,故与孔径的平方或高次方有关的波象差不会过大,所以成象会是清晰的。在表1中所列的12种象差中只有畸变类象差,即变形、二次方畸变Ⅰ、二次方畸变Ⅱ和三次方畸变需要控制。

设后视镜的球面半径R=200 mm,口径Φ=200 mm,眼瞳离后视镜lp′=-1000 mm,入射光轴光线的入射角I=15°,并设物在无穷远l=∞,可以算出上述12项四阶象差的象差系数如表2所列计算结果表明,变形、二次方畸变Ⅰ、二次方畸变Ⅱ有较大的量,尤其三次方畸变很大,其余波象差没有校正也大都小于λ/4。

可以通过将球面非球面化来控制或校正畸变类象差。由于变形只与视场的一次方有关,二次方畸变Ⅰ和Ⅱ只与视场的平方有关,而三次方畸变却只与视场的三次方有关,所以在上述讨论的象差范围内,单个非球面只能用来控制一种畸变。

2　Bézier曲面后视镜

在后视镜系统中,出瞳与后视镜有相当的距离,加上成象光束较细,象面上一点的成象光束,只通过后视镜上极小的一部分,所以可以将后视镜作大幅度的非球面化,尤其在视场边缘光束通过的部分,可使曲率半径值大一些。另外由于后视镜系统的上述特点,即使非球面的程度很大,而要求的精度不是很严格,所以制造还是相当容易的。