三维形貌的快速测量方法

随着有关三维形貌测量技术在高速在线检测、过程控制、CAD/CAM及机器人、医疗诊断、计算机视觉等行业的广泛研究和应用[1],人们越来越认识到在上述应用领域,采用一种非接触式的高精度的光学测量方法更为便利合适。

一种重构物体三维表面形貌信息的较为简便有效的方法是将光栅条纹图形投影到待测物面去[2]。这样,分布在待测物面上的光栅条纹随着待测物体的形貌而被调制。二维分布的被调制的光栅条纹图形就包含着待测物体的表面三维形貌信息。剩下的任务就是如何从三维图形中得到三维信息。

1　三维表面形貌的快速测量[3]

如图1所示,设参考物平面R上有一矩形光栅光场(基准光栅的像或影)g(x,y),考虑图示坐标系统,它可表示成如下形式的傅立叶级数:

式中:f0=1/p0是R平面上光栅图案的基频,p0为光栅栅距,An为各分量的幅度。图中, k和c分别为光栅投影装置和接收装置的出射和入射光瞳,hr为各个光栅条纹的深度。

对于非平面物体,或沿z方向移动、绕y轴转动的平面物体,其表面位置偏离参考平面,落在其上的变形光栅图像光场为

式中:系数r(x,y)表示物面上的反射率分布,相对于光栅条纹空间载频f0而言,它的变化是缓慢的;Φ(x)=2πf0S(x),式中S(x)为调制函数,表示待测物面偏离参考平面时因影栅线纹位置变化而引起的空间相位改变量,待测物面的高度信息就包含在此相位调制项中。

对此相位调制项最常用的解调方法是利用傅氏变换、数字滤波和逆傅氏变换等处理的FTP法。它由于涉及大量的数据处理,所以需要大量的内存,运算速度较慢。为此,本文在FTP法的基础上提出了一种三维表面形貌的快速测量方法。

2　测量原理

所采用的投影及记录系统的光路参见图2。k及c分别为投影光路和接收光路的光瞳,它们离参考平面的距离l,相距d。x轴位于纸面内,y轴位于参考平面上。z为参考平面与物体表面之间的距离。

　　选择合适的起始位置,设定g(x,y)为偶函数,变形光栅图像光场为

式中,相位Φ(x,y)就包含着所需求的高度信息,其值变化起伏的程度与2πx/p相比之下是比较缓慢的;p为条纹的间距周期。

将式(3)两边乘以cos(2πx/p)可以得到

　很显然,此式中也只有一个低频项-(1/2)·a1(x,y)sinΦ(x,y)。同样的,对上式所代表的信号进行低通滤波后可得

分布在参考平面及待测物面上的受调制的光栅条纹图形类似式(3),其相位Φr(x,y)和Φo(x,y)可通过相同的方法得到。这样,待测物体所形成的相位偏移为

　　在得到相位分布函数ΔΦ(x,y)之后,从图2所示的几何关系,可以得到被测量表面的高度变化与ΔΦ(x,y)具有以下的关系