基于加速度各向同性的空间光学仪器主动隔振Stewart平台设计

　　随着空间光学技术的发展，装载于航天器上的光学仪器对各种振动源的隔振和减振要求不断提高，其与航天器刚性直联的方式已不能满足高精度、高分辨率的要求。为保证高精度空间光学仪器的仪器精度，必须对其进行多维振动控制。

　　Stewart 平台具有较高的结构刚度和精度，承载能力大，而且能够实现多自由度隔振，已被应用于空间光学仪器[1]、整星[2]等主动隔振。但 Stewart 平台自由度之间存在运动耦合、动力学耦合，这种复杂的非线性、强耦合特性使得实现 Stewart 平台的高精度控制仍然较为困难。很多学者采用了解耦的立方Stewart 平台[1，3]，并深入研究了非线性、解耦控制问题[4]，但满足特定隔振应用的 Stewart 平台优化设计的研究较少。

　　局部各向同性的 Stewart 平台，在工作空间的某一点各向同性、局部邻域内耦合小，更为重要的是易于解耦，便于实现基于解耦控制、集中和分散控制或模态控制的主动隔振。空间光学仪器主动隔振平台的工作空间很小，因而局部各向同性可作为 Stewart 平台设计的一个重要的优化指标[5]。

　　正交 Stewart 平台是解耦的，McInroy 等[6]学者对用于主动振动控制的正交 Stewart 平台设计及控制进行了深入的研究，基于数值的方法给出了三种具有共同正交几何特性的机构。Jafari 等[7]给出了小范围工作空间内、满足正交特性的解析描述。但他们的工作本质上是一种数值方法，研究方法没有考虑负载的质量几何特性，所提出的没有给出柔顺中心的解析描述，因而设计满足给定物理几何特性的负载以及特定应用的Stewart 平台较为困难。空间光学仪器主动隔振平台为黑箱振动隔离系统，控制系统一般具有独立的位置环和加速度环，要求隔振平台隔离外部扰动( 加速度) 并保持精密的位置。局部加速度各向同性的 Stewart 平台在空间传递加速度特性等同，且运动正交，易于实现解耦控制，从而隔离振动、保证位置要求。

　　为此，本文提出以运动正交、加速度各向同性为指标的主动隔振 Stewart 平台设计，考虑负载的质量几何特性，推导描述加速度各向同性的解析数学表达式，建立描述封闭、完全解析、面向特定应用的设计方法。

　　1 问题描述

　　1.1 结构描述

　　Stewart 平台由上下平台、六个线性运动的作动器组成，结构满足镜像对称( 关于 XOY 平面的某一轴对称) 和旋转对称( 沿 Z 轴旋转 120°对称) ，如图1 所示，其结构由在中位位置的五个参数确定: 上铰圆半径ra，下铰圆半径rb，平台中位高度H，相邻上、下铰点间夹角α与 β。

　　上铰点在体坐标系{ P} 的坐标用PA 表示，下铰点在惯性系{ B} 下的坐标用BB 表示。根据对称性，PA和BB 可写为: