基于MEMS的静电微泵建模与仿真

　　微泵作为微流量控制系统的核心部件,是实现微量液体供给和精确控制的动力元件,广泛应用于药物输送、活细胞供给、DNA合成、芯片冷却等场合[1-2].微泵的种类很多,由于静电驱动方式具有结构简单、易于控制、响应时间短、能量密度高等特点[2],静电微泵成为微流量控制系统中的重要驱动源.静电微泵的结构[3]如图1所示,由固定电极、泵膜、截止阀片、绝缘片组成.

　　静电微泵的工作原理和其它主动往复式微泵相似:当固定电极和泵膜之间施加驱动电压时,在静电力的作用下泵膜发生变形,泵腔容积增大,入口处截止阀开启而出口处截止阀关闭,液体进入泵腔;当不施加驱动电压时,泵膜在弹性力的作用下恢复,泵腔容积变小,出口处截止阀开启,入口处截止阀关闭,液体从泵腔流出,从而泵的一个工作周期结束,完成一次液体的净输送.

　　静电微泵的工作过程是一个静电、结构和流体三场耦合的复杂过程[4-5],直接采用多能量域的耦合方程进行仿真求解的计算量太大[6].所以本文对模型进行了合理简化:其中在静态分析中,利用圆型薄板的小挠度变形理论和微机电系统中的静电力驱动理论来模拟静电—结构耦合过程而近似认为泵腔内外的流体压力相等;在动态分析中把腔内的流体当作泵膜的附加质量,代替流体对泵膜的影响.以文献[4]中的结构尺寸为基础,确定泵膜的材料为多晶硅,泵膜的形状为圆形,半径为2 mm,极板的初始间隙为30μm,泵膜厚度为10~30μm.通过仿真分析,得到了结构参数对微泵泵送能力的影响.

　　1　泵膜的静态分析

　　泵膜在小挠度变形的范围内可以简化成边缘固定、半径为R、厚度为h的圆型薄板.在静电作用下,泵膜发生弹性变形,挠度为w.取泵膜未变形时的中心为总体坐标系的原点,根据弹性理论中的圆型薄板小挠度变形理论,采用极坐标建立泵膜弹性变形微分方程[7]:

　　式中:D=Eh312(1-υ2),E为材料的弹性模量,v为泊松比,q为作用在泵膜上的均布载荷,r为偏离泵膜中心的距离.

　　当载荷q为常数时,式(1)有较精确的解析解.但在静电微泵的工作过程中,极板间隙并不是常量,而是随着泵膜的变形发生非线性变化,从而造成静电载荷的非线性变化.其中的静电载荷根据MEMS静电驱动理论,以均布载荷的形式表示为:

　　式中:ε0为真空中介电常数,ε为相对介电常数,d为极板初始间隙,U为驱动电压.静电载荷按泰勒级数展开,实现对非线性变化载荷的线性化,得

　　在泵膜小挠度的变形范围内,一般当w d(w/d≤1/3)时,可以忽略高阶项,取上述级数的前两项作近似处理.令A=εε0U2/2d2,并把式(3)代入式(1)中,再加上周边固定的边界条件,利用伽辽金加权残差值法进行求解,最终得到泵膜的挠曲面方程[8]为: