压电陶瓷激励微悬臂梁的动态特性

　　微悬臂梁作为原子力显微镜( atomic force micro-scope，AFM) 的核心组成部分，在表面成像、生化检测及物理特性测量等领域有广泛应用. 在动态 AFM 中，微悬臂梁振动频率或振幅的变化作为反馈信号来成像[1]，品质因子则直接影响检测力灵敏度. 当悬臂梁表面粘附有生物分子或其他材料时，梁的谐振频率会随附加质量的大小而变化，基于此原理，微悬臂梁可用于微质量检测以及生物检测[2-3]. 同时，梁的谐振频率与周围环境的温度、湿度、黏度和密度等参数相关，故微悬臂梁可用于环境参数的测量[4-6]. 在这些应用研究中，微悬臂梁动态特性的定量分析是进行准确测量、合理解释数据的基础.

　　现有的微悬臂梁大部分工作在流体环境中，对于微悬臂梁在流体中的频率响应，有多个解析或半解析的模型提出[7-11]，这些模型对于微悬臂梁在流体中的动态特性的分析提供了诸多参考. 结合这些模型，本文采用实验、理论计算和有限元仿真 3 种方法，分别求取了不同流体环境下不同结构( 矩形、三角形) 、尺寸的微悬臂梁的谐振频率和品质因子，最后对用不同方法得到的结果进行了对比分析.

　　1 研究方法

　　1. 1 实 验

　　所有的实验均在一台经过改进的西班牙 NanotecElectronica 公司的 AFM 系统上进行，使用自制液池.实验中使用了矩形三角形 2 种悬臂梁，矩形梁 R、R2、3为 MikroMasch 公司的 NSC12 硅梁，三角梁 T1、T2为 Veeco 公司的 NP-S 氮化硅梁. 典型微悬臂梁扫描电子显微镜( scanning electron microscope，SEM) 照片如图 1 所示. 表 1 中列出了由 SEM 测得的各梁尺寸. 所有实验在洁净室中进行，液体使用去离子水. 为消除空气-液体界面的不稳定对检测信号的影响，将一片盖玻片粘接在探针装卡装置上，使激光通过空气-玻璃-液体 3 种介质进行传输，从而避免了液体晃动对测量光路的影响.

　　用 WSxM 控制软件[12]提供的扫频功能即可得到不同环境下微悬臂梁的频率响应曲线. 具体过程为: 首先在空气中进行扫频得到空气中的频率响应曲线，再将悬臂梁浸入去离子水中进行扫频. 在空气中，由简谐振子的理论频率响应曲线拟合可直接得到梁的谐振频率和品质因子; 在去离子水中，由于品质因子较低，悬臂梁的基底振幅和自由端振幅相当，而 AFM 中检测的是梁自由端的变形信号，压电陶瓷驱动器的激励振幅不可忽略. 为求取液体环境中的谐振频率和品质因子，应用 Jai 等[10]提出的 AFM 悬臂梁在液体中振动的幅频响应模型

式中: A 为悬臂梁自由端振幅; Ad为激励振幅; ω0为谐振频率; Q0为品质因子. 根据式( 1) ，对扫频得到的频率响应曲线进行拟合，可得到水中梁的谐振频率与品质因子.