三波长消光法测定微粒的粒径及其分布

　　1　引　　言

　　光散射法能测量小至纳米大至毫米的颗粒尺寸,其中基于Lambert-Beer光透射定律的多波长消光测粒技术能很好地解决微米及亚微米级颗粒粒径的实验室测量或在线测量问题[1—3]。在多波长消光测粒方法中,一般是采用卤素灯作为白光光源,再用光栅分光来同时得到多个波长下的消光值的,那么究竟使用几个波长就能求得粒度分布呢?很显然,波长数目越少,仪　器的光学和电子线路的结构就越简单,计算机求解的速度也越快,同时对使用的光源也提供了更多的选择余地。本文经过大量的计算机数值模拟计算证明,当颗粒尺寸分布符合某个双参数函数时(大部分实际颗粒符合函数分布规律),仅用3个波长就能确定这个函数,而粒径及粒径分布的计算精度与用多个波长(例如15个波长)的精度接近。

　　2　测量原理

　　3波长消光法测粒径分布的原理与多波长消光法的原理类似,都应用了熟知的Lambert-beer光透射定理。参看图1,当一束强度为I0的单色光穿过一含有均匀悬浮颗粒的介质时,由于悬浮颗粒对入射光的吸收及散射作用,出射光强会发生衰减,入射光强和出射光强之间有如下关系:

　　式中τ是与光强无关的比例系数,称为介质的衰减系数或浊度。式(1)就称为Lambert-Beer定律。如果介质中所含颗粒的直径为D,单位体积中的颗粒数为N,则浊度τ为

　　则式(4)可写为

　　式中ρ为颗粒的比重,C为常数。所谓求解颗粒的尺寸分布,即是确定各个Di下的重量频率Wi。很显然,为得到Wi的唯一解,M个变量需有M个方程。为此可采用多波长技术,即令入射光含有M个波长,每个波长对应一个式(5),由此可得到一个线性方程组,即

　　3　数值模拟计算及实测结果

　　实际求解方程(6)时,可将被测颗粒的最大尺寸范围[Dmin,Dmax]分成M个小区间[Dj,Dj+1],(j=1,2,M),方程(6)中的Di可取各小区间的平均值或区间顶点,因此,式(6)实为一常系数线性方程组。然而,式(6)是个严重的病态方程,对它的求解一般需用最优化方法。求解的方法一般有两类。一类是直接求解法(independent model),它的特点是,对颗粒的尺寸分布预先不作任何假定,理论上,这类方法只要根据各个波长下的散射消光比,就能求解任意分布的实际颗粒系,因而是人们十分感兴趣的方法[4]。但遗憾的是,这类方法仍在发展之中,还没有一个公认的通解。另一类方法是函数限制解法(dependent model),它的特点是预先假定被测颗粒系的尺寸分布符合某个双参数函数规律,如正态分布、对数正态分布或Rasin-Rammler分布等(大部分实际颗粒系符合某一函数分布规律[5])。以R-R分布为例,它的函数形式有