无陀螺微惯性测量单元的卡尔曼滤波方法研究

　　1　引　　言

　　惯性导航系统通常使用线加速度计测量线加速度,使用陀螺测量刚体的角速度,微型惯性测量单元(Micro Inertial Measurement Unit-MIMU)作为一种新型惯性导航系统也不例外。但是采用陀螺测量时,摩擦力矩、进动轴上传感器的反作用力矩以及陀螺活动部分的重心与转轴不重合等因素均会引起陀螺的漂移。同时陀螺内含有转动部件,不能承受大的线加速度冲击,这也是它的致命弱点。在某些特定的场合,如灵巧炸弹、智能炮弹等,需要一种高g值冲击、低功耗、小体积、低成本的惯性导航系统,因此国内外竞相开展了无陀螺微惯性测量单元(Non-gyro Micro Inertial　Measurement Unit-NGMIMU)的研究[1～7]。

　　顾名思义,无陀螺微惯性测量组合就是指惯性测量组合中不用陀螺测量角速度,而在利用线加速度计测量线加速度的同时,根据线加速度计的空间位置组合解算出角速度,从而得到惯性测量的全部参数,达到惯性导航的目的。但是由于加速度计存在随机漂移误差,在进行导航解算时,势必会因积分而造成随时间累积很快的系统误差。目前广泛使用的卡尔曼滤波是一种对动态系统进行数据处理的有效方法,它是利用观测向量来估计随时间不断变化的状态变量。因此,本文在充分研究一种NGMIMU九加速度计配置方案的基础上,利用卡尔曼滤波器有效地抑制了误差的累积,使NGMIMU的应用范围进一步扩大。

　　2　加速度计输出方程

　　众所周知,利用陀螺的进动性测量角速度是陀螺的特性。微惯性测量单元就是基于这一原理测量载体的角速度,积分后可得到物体转动的角度,再加上三个方向的加速度,即可计算出载体的当前姿态。NGMIMU采用线加速度计测量物体的角加速度,线加速度a同角加速度ω。的关系为:

　　这样通过两点间的线加速度即可求出物体某个方向的角加速度。因此在刚体上合理安装适当数量的加速度计,对加速度计输出信息进行处理,便可确定刚体在三维空间中的运动情况。为了说明载体系统的运动,定义惯性坐标系(I)和载体坐标系(b),如图1所示。

　　式中,r。b为点M相对于载体坐标系的加速度;R。I为载×r。b为科氏加速度;ω×(ω×r)为向心加速度;ω。×r为由于载体坐标系的角加速度产生的切向加速度。如果点M是固定在b系的,那么有关r。b和r。b的项可以舍去,式(2)可写作:

　　载体上任意一固定点M安装一个位于ri,敏感方向为θi的加速度计,其输出Ai为:

　　考虑N个安装在位置r1,…,rN,敏感方向为θ1,…,θN的加速度计,其中(ri,θi)是相对于载体坐标系而言的