坐标测量机上盘状凸轮检测方法研究

　　1　引　言

　　凸轮是广泛应用于自动机床、发动机、印刷和纺织等行业中的零部件。对凸轮加工精度进行检测的传统方法是选用与凸轮从定轮相同形状和尺寸的测头进行测量[1];采用敏感点法、转折点法、平均点法等评价凸轮的升程误差。这些方法的测量效率较低、计算精度不够高。近年来,我国研制了由计算机控制和数据处理的凸轮检测专用设备[2、3],极大提高了凸轮检测的效率与精度。

　　本文利用三坐标测量机通用性强的特点,研究相应的凸轮检测和误差评定的理论与方法。建立了测头中心轨迹拟合、测头半径补偿和凸轮升程曲线转换、升程误差最小条件法评价以及凸轮机构的速度、加速度误差评价等一套数学模型和方法,以适用于以三坐标测量机为检测设备的自动加工系统。

　　2　凸轮的检测

　　在三坐标测量机上检测盘状凸轮时,可以借用分度装置进行测量,也可以直接测量。借用分度装置时,凸轮跟随分度头转动,而测头在一个方向伸缩测量;在没有分度装置情况下,将凸轮固定安装,让测头沿着凸轮轮廓移动采点测量。

　　上述测量方法最终都可以得到极坐标形式的测量数据(ri,θi),i=0,1,……,m。由于测头半径的存在,测量数据在测头半径补偿前,是测头中心轨迹线上的坐标值,而非凸轮实际轮廓线上的坐标值,更非凸轮机构中推杆行程曲线上的坐标值,需要进行数据处理。

        图1以偏置滚轮推杆盘状凸轮为例,给出测头中心轨迹线、凸轮实际廓线和滚轮中心轨迹线(也称凸轮理论廓线)。三条曲线之间是平面等距线的关系。只要求得测头中心轨迹线,就不难将测点值通过测头中心轨迹线法线方向的平移,得到凸轮实际廓线和凸轮理论廓线,再由凸轮理论廓线导出凸轮机构中推杆的行程曲线(详见后文)。

　　3　测头中心轨迹拟合及其半径补偿

　　本文采用不等距三次B样条和最小二乘法对测量数据(ri,θi)进行曲线拟合,B样条函数具有表示和设计自由型曲线曲面的强大功能;最小二乘法可以消除测量数据中的随机误差影响,并且使拟合曲线的节点数可以取任何小于测点数的数值,方便计算。将实测区间[θ0,θm]作一划分:θ0=θ-0<θ-1<…<θ-n=θm,这里n

　　可由de Boor-Cox递推公式[4]定义:

　　(θ),k≥1

　　以测量值与式(1)拟合曲线之间的误差平方和作为目标函数:

　　把式(2)代入式(3),经过整理,得到一个n+2阶的五对角线性代数方程组,从中解得系数cj,则式(1)便是测头中心轨迹曲线。根据平面等距线关系式[5]可以方便地求得与式(1)等距的凸轮廓线的直角坐标值: