PSD动态响应建模方法的研究

　　1　引　　言

　　近年来,关于PSD的应用研究越来越广泛、深入。PSD因为具有分辨率高、响应速度快、信号处理简单等优点,特别适用于位置、位移、距离、角度以及可以间接转化为光斑位置或位移等其他物理量的非接触高精度快速测量。在采用PSD作为位置敏感器件的动态测量系统中,往往需要一束光强恒定、含有被测量信息的光连续扫描照射PSD的光敏面,通过探测光源扫描轨迹上每个采样点的光生电流输出值,从而解算出光的入射位置信息[1～4]。因此准确建立出PSD的动态响应模型是十分必要的。然而由于机械振动、器件安装倾斜等因素造成光源扫描轨迹变得较复杂,给模型的建立带来了很大的困难。

　　针对复杂光源扫描轨迹,文中提出3种模型建立的方法:热源法、离散近拟法和有限元数值求解法。以锯齿形、矩形和半圆形3种扫描轨迹为例,将3种方法得到的结果进行比较,得到了满意的结果,从而为工程实践中应用PSD进行光斑位置或位移高速测量提供理论根据。

　　2　一维PSD动态响应模型的建立

　　2.1　方法一:热源法

　　一维PSD的著名理论模型是基于集总参数的RC传输线模型。图1给出了点光源照射下PSD的RC物理模型[3～4]。图中PSD的光敏面大小为L1×L2,R为单位长度的面电阻,RS为单位长度的结电阻,c为单位长度的结电容,I(x,y,t)是光生电流强度,光源照射位置(x,y)。则PSD光敏面上t时刻电势分布满足:

　　忽略电路的输入阻抗和电极接触电阻,并且光敏面上没有电极的两边绝缘,从而初始条件和边界条件为:

　　假设光源初始照射位置为(xo,yo),t=0时一束光强恒定,入射光斑很小的光照到PSD光敏面上,光照位置可用δ函数来表示:

　　当t>0时光源开始以恒定速度V作任意曲线扫描,扫描轨迹为y=f(x),如图2建立坐标系,坐标原点固定在PSD的左侧电极,X轴正方向指向PSD的右侧电极。

　　这里借鉴热传导分析中采用的热源法建立光源连续扫描照射下引起的PSD光敏面上电势动态分布的数学模型。

　　把0～t的整个时间过程分成无数个微小的时间间隔,取t=τ时刻瞬间的dτ进行分析[6～7]。图2中,在t=τ时刻点光源扫描到P(x′(τ),y′(τ))点,此时产生的光生电流为:

　　点光源在dτ瞬间释放电流形成PSD中位于P点处的一个瞬时点光源,从而引起PSD光敏面上电势变化:

　　在0～t时间内,所有瞬时点光源共同作用的结果,即是移动点光源在PSD中造成的t时刻的光生电势分布:

　　光源扫描照射下PSD左右两电极上所获得的光生电流为: