波前编码系统的新设计

　　1　引　言

　　扩大光学系统的焦深、景深,一直是光学系统研究领域的焦点,60年代以来,科研人员先后提出过光学切趾法、环形光瞳法、Fresnel波带片法等多种方法来解决这一问题,这些方法的共同特点是纯粹从光学角度出发,通过在光学系统中采用非传统的光学元件来达到扩大焦深、景深的目的。

　　1995年,美国科罗拉多大学的Dowski等创新性地将传统的扩大系统焦深的方法和数字图像处理技术相结合,提出了波前编码成像技术[1]。波前编码技术的主体思想是:在光学系统中加入一个特殊形式的相位板,通过选择适当的相位板形式,使光学系统具有对系统离焦不敏感的特性,且系统光学传递函数(OTF)在全离焦范围内没有零点。因此,形成的中间像不会损失目标信息。然后,通过数字图像处理的方式解码,恢复出目标图像。

　　本文提出了一种优化设计波前编码成像系统的新方法。介绍了波前编码系统设计的相关研究背景和优化设计的原理及实现方法,给出了利用此思想的一些设计结果,最后对研究结果进行了总结和讨论。

　　2　研究背景

　　波前编码系统的设计思想不同于传统光学系统的设计思想,其关键之处在于系统的评价方式和设计方法,目前在这两方面尚没有形成成熟的理论和方法。

　　当前,波前编码系统的设计主要有结合模糊函数和稳相法的解析设计方法[1-3]以及基于不同评价方式的优化设计方法[4-6];对系统的评价主要有菲舍尔信息量[1,5-6](Fisher Information,FI)、斯特利尔比[7-8](Strehl Ratio,SR)和质量因子[9](Quality Factor,QF)等评价方法。

　　采用解析方法只能求得编码的大体形式[1,12],而不能精确求解其具体参数,因此必须用优化设计方法进行更细致的设计。目前的几种系统评价方式在优化设计时各有优缺点,其共同的缺点是很难利用现有的光学设计软件直接进行优化设计,主要原因是难于表达、计算量大等。

　　3　优化设计原理

　　波前编码系统的评价要点是系统对离焦像差的“不敏感性”,本文采用调制传递函数(MTF)作为“不敏感性”的评价参量,系统的离焦“不敏感性”可以用 (u,w20)来表示。理想的波前编码系统应满足 (u,w20)=0,但采用这种计算方式判断时,需要考察不同空间频率和不同离焦位置,数据量过大,并不实用。因此,本文将每一条MTF曲线的一些特征参量提取出来,只要不同MTF曲线的这些特征参量相等或相差很小,便认为MTF离焦“不敏感性”好,这里选用MTF对空间频率的不同级次的积分作为特征参量。

　　实践证明,一般波前编码系统设计时只需取到二次积分即可,将MTF的一次积分和二次积分分别作为特征参量,其物理意义分别为系统的SR和能量集中度(Encircled Energy,EE),因此系统的“离焦不敏感性”可以用和来表示。具体设计时,可以选取不同的离焦位置,求得其SR和EE,以它们的均方误差(MSE)作为评价函数。将不同的离焦位置记为τi,表征系统“不敏感性”的评价函数可以表示为: