基于小波最小二乘支持向量机的加速度计温度建模和补偿

　　石英挠性加速度计(以下简称加速度计)作为惯性导航系统最重要的器件之一，其测量精度高低直接影响惯性导航系统的精度。环境温度、振动、磁场和气压等环境因素的变化都会影响加速度计精度,其中环境温度的影响尤为重要，因此，在进行惯导系统设计时需要考虑环境温度的影响：对于平台惯导系统，由于设计了温度控制系统，为加速度计提供了一个温度相对恒定的工作环境，故不考虑加速度计静态模型方程系数受外界温度变化时的影响;对于无温控的捷联惯导系统[1]，加速度计的零偏和标度因数受外界温度影响很大，可以通过建立加速度计温度补偿模型，由导航计算机实时的补偿从而提高导航精度。

　　支持向量机[2](Support vector machine，SVM) 利用 VC 维 (Vapnik-Chervonenkis Dimension，VC 维) 理论和结构风险最小化原则，研究小样本情况下模型的泛化能力，可以很好的解决神经网络小样本学习能力差、泛化能力不强的弱点，最小二乘支持向量机[3-4](Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM) 将SVM 的二次优化问题转化为一个线性方程组的求解问题，大大提高了 SVM 训练时间。核函数的选取对于解决非线性学习机器的计算能力和泛化能力方面起了决定性的作用，小波函数[5-6]在捕捉信号特征时具有很好的特性，可以提高 SVM 的泛化性能。

　　本文将小波函数与最小二乘支持向量回归 (LeastSquares Support Vector Regression，LS-SVR)[7]相结合得到 LS-WSVR，研究了基于 LS-WSVR 的石英挠性加速度计温度建模与补偿。为了验证模型的有效性，进行了升温试验，通过对比未进行温度补偿、最小二乘温度补偿和 LS-WSVR 温度补偿下加速度计的输出，结果表明采用 LS-WSVR 补偿后的加速度计的测量精度最高。

　　1 小波最小二乘支持向量回归

　　1.1 最小二乘支持向量回归

　　1.2 小波最小二乘支持向量回归

　　根据文献[8]，一个平移不变核 K ( x , x ′) = K ( x x′)为满足 Mercer 条件的容许核，当且仅当其傅立叶变化满足：

　　2 加速度计温度建模和补偿分析

　　2.1 温度变化对加速度计参数的影响

　　① 预负载随温度的变化对加速度计参数的影响：由于摆组件、力矩器等部件的线膨胀系数不同、构件各点处的约束状态不一致，在不同的温度环境下引起各装配位置处的位移不一致，导致作用在摆组件上的预负载发生变化使得零偏发生变化。

　　② 粘接剂随温度的变化对加速度计参数的影响：石英摆片与动圈、磁钢与激励环、磁极片与磁钢这三个节点采用粘接剂连接，粘接剂的厚度不均匀，温度变化时，热膨胀率不同，导致两侧的转矩不同导致零偏发生变化，当上面的节点沿径向移动时，引起质心变化使得标度因数发生变化。