加速度计静态模型辨识的一种新方法

　　1　前　言

　　提高惯性器件的模型辨识精度是减小惯导系统误差的根本途径,如何在现有测试设备条件下获得较精确的模型,是工程技术人员关注的热点。目前,加速度计模型参数辨识的主要方法是最小二乘法和广义最小二乘法。文中在这些方法的基础上,采用了加权最小二乘法估计,通过适当选择加权阵使得该方法可以达到马尔可夫估计的效果。

　　2　方法的描述

　　加速度计静态模型辨识属于静态参数估计问题,可以考虑下面的问题:设X为某待估矢量,量测矢量为Z,量测误差矢量为V(零均值高斯白噪声),即

　　Z=HX+V       (1)

　　损失函数为估计残差的平方和

　　当对量测误差的方差有一些了解时,可以采用加权最小二乘估计,其代价函数为

　　(6)式仍然成立。

　　3　加权矩阵W的选择

　　由上面的论述可以看出,提高估计精度的关键在于合理地选择加权阵W。对于加速度计的单轴十二点测试,采用D-最优回归法建立其数学模型如下

　　如图1所示,不失一般性假定测试时采用“门状态”安装方式,下面分析(8)式中误差项ε产生的原因。

　　①在较好的测试环境和工作条件下,假如ε主要受测试仪器(分度头)精度的影响,设分度头转角误差为Δθ,则

　　②当考虑其他误差因素时,显然仅按(11)式选择加权阵W是不切合实际的,原因是ε的大小不完全取决于δaⅠ,尤其当δaⅠ较小时,其他因素(如数字万用表的测量误差,环境振动,温度波动,电磁干扰等等)对ε的影响已成为主要量,这时应对(11)式进行修正如下

　　其中,e为其他因素造成误差的近似量值,可依据测试环境和工作条件适当选取,W2= diag{max(q11Δθ,e),max(q22Δθ,e),…,max(qnnΔθ,e)},qii为Q阵对角线上的元素。应当指出的是,当e Δθ时,加权最小二乘估计便转化成了最小二乘估计。

　　4　翻滚实验及模型辨识结果

　　实验的测试设备是转角精度为1角秒的数字式精密光栅光学分度头,测试对象是石英挠性摆式加速度计,并采用了数字式单片机温度控制系统,使环境温度控制在20±0.1℃。整个实验过程均在振动干扰较弱的地下室中进行。为了减小人为误差,提高实验可信度,应用IEEE488接口将高精度数字万用表与计算机相连,来记录加速度计的输出数据,此外还采用了初始安装角辨识算法。在这种实验条件下,我们选择e = 2.2×10-6g,则对单轴十二点法所构造的加权阵为W = diag{ 0.26 , 0.35 ,1.05 ,1.27 ,1.27 ,1.27 , 1.27 , 1.27 , 1.27 , 1.27 ,1.05 ,0.35}。对实验所得数据进行预处理后,按照图2所示的程序辨识出的石英挠性摆式加速度计的模型系数及拟合均方差见表1。