最小二乘法在转子流速仪检定中的应用探讨

　　1转子流速仪的工作及检定原理

　　转子式流速仪的测速原理，是利用水流推动旋杯或桨叶转动，使用计数器记录一定时间内，叶、杯转动的次数，然后代人流速仪的流速计算公式求得流速。测量水流流速时，是水流作用于旋杯(叶片)一个冲击力，这个力与水流的速度有关，杯、叶片在水流作用下的转动过程是一个复杂的过程，影响因素众多，比如与叶杯的大小、形状、质量、表面的光洁度、壁厚、结构特性，水的密度，转子的内摩擦情况等。研究起来是非常复杂的问题，而实际的处理过程是利用相对运动原理，在高质量、高精度的检定水槽上，由检定车以不同的车速带动流速仪在静水中运动，测定速度和转数。通过大量测点确定车速和转数之间的相关关系。从相关图上可以看出它们之间的关系是一条直线密带，因此可用直线回归方程予以描述。

　　2回归方程的推导

　　设有N个实测点(。‘，n‘)……(:。，n，)。

　　回归直线方程为:

　　v为流速;k为直线的斜率;n为桨叶每秒的转数;C为修正值。

　　从流速一转数关系图可以看出实际测点与直线在纵轴方向有离差:

　　即。‘一。或。‘一，=。‘一kn一(这里n=n‘)

　　根据最小二乘法原理:即从这些实测点中概化出所有离差平方和最小的直线方程。

　　令:

为最小

　　由极值原理:

　　求艺(。‘一kn‘一。)’最小，分别对k、。求一阶偏导数，并使其等于0，再解出k、。。

　　即

　　解联立方程组(A)和(B):

　　得

　　其中:v为流速均值，元为桨叶每秒转数的均值。

　　将k的值代人(A)式得

　　令

　　则

　　“二”一下蕊几这里加和阮分别为，及n系列的均方差。

　　则直线方程也可表示为:。二，寥称为回归直线的斜率。

　　On

　　加一加一

　　y石丁n十v一下石二n

　　OILUl公

　　7为相关系数，!训愈接近1，相关关系愈好。

　　而在我国部颁标准sD145一5《直线明槽中转子式流速仪的检定》中“b”法中的kl、。1计算与上述K、C值的计算实质上是一致的。

　　现推导如下:

　　标准中

　　式中：

　　C的推导:

　　故:k=k,;

　　从上述k,。值的计算式可以看出，k,。值的计算烦索，但在计算机空前普及的今天，可用上述各种形式编程处理，进行精度和误差分析研究。