梳齿式微加速度计闭环系统性能的分析与优化

　　1　引　　言

　　梳齿式微加速度计是一种力平衡式的微机电系统(MEMS)电容加速度计,通过敏感惯性力的变化转换成电容的变化来间接测量外加的加速度,其原理图如图1所示[1],其中n1,n2分别为一侧检测(加力)极板的数目,d0、D0分别为可动极板与相邻两定齿的距离。如果在加力极板上施加静电力,用前置电路对检测电容差分信号进行放大,对输出进行PID控制,通过力矩器完成反馈,就可以建立闭环系统。闭环系统框图如图2所示。

　　2　闭环系统的静平衡分析

　　假设检测极板有2n1对,加力极板有2n2对,设静平衡时动齿的位置(电零点)偏离机械零点δ,则对于动齿,静平衡方程为:

　　在闭环系统中,δ比d0一般小至少2个数量级,第一个解很大,超出运放输出范围,舍去,一般只取第二个根。如果式(4)忽略泰勒展开的高阶小量,可得输出公式为:

　　3　系统性能分析

　　3.1　灵敏度公式

　　由式(5),1g输入下,闭环灵敏度(标度因子)为

　　其中负号说明加速度输入与电压输出的方向相反。如果式(5)中分别令δ=0,a=-g,同样可得以上结论。

　　3.2　最大预载公式

　　在零输入情况下,闭环系统所能承受的最大电压称为最大预载。最大预载可以由静平衡稳定条件得出.显然,使闭环系统稳定的充分条件是:零位不重合度δ变化时,机械力的变化量始终不小于静电力的变化量,　即闭环系统稳定条件为:

　　根据文献[2],δ比d0低2个量级,故可忽略δ的高次项,化简式(7)、(8)得:

　　因此,施加的预载必须小于失稳预载闭环系统才能建立。如果根据系统刚度不小于零的条件,也能推导出上述公式[4]。

　　3.3　最佳预载公式

　　一般情况下,满量程时,Vref= Vfb ,此时的最大预载称为最佳预载,使得加速度计的量程最大。据式(9)得:

　3.4　量程公式

　　3.5　线性度公式

　　式(4)实际上给出了静平衡状态的二次模型,零偏为:

　　显然,测量点数越多,线性度越差。若取12点测试法测量线性度,则n=3,1g内线性度公式为:

　　3.6　稳定性公式

　　输出稳定性用恒定加速度输入情况下的输出电压变化来描述。如果不考虑温度漂移和电路噪声,由式(5)容易看出,当参数确定后,只有预载变化会影响输出。式(5)两边对Vref求导得:

　　当且仅当  时取等号。要提高输出稳定性,电路上需要使用稳压源,减少预载波动,提高预载,结构上要减小机械刚度,增大敏感质量和梳齿间距。