用校正法提高补偿器检测法的精度

　　1　引　言

　　由于在光学系统中应用非球面不但能简化系统结构,还能提高系统性能,因此非球面在光学系统中应用得越来越广泛。检测是高精度非球面应用最为关键的技术,也是现在尚未完全成熟的技术,如何客观、准确地评价非球面是高精度非球面应用的基础。在过去的几十年中人们研究提出了许多检测方法[123]:哈特曼法、光栅法、刀口法、零检验的无像差点、补偿器、光学全息法、计算全息(CGH)法(包括波带板法)以及非零检验的高分辨率的接收器件法、欠采样法、长波长法、双波长全息法、剪切干涉法、环状子孔径法、液体补偿干涉法等,在这些方法中借助补偿器的零检验法是高精度非球面检测的主要方法。

　　借助补偿器的零检验法有许多种光路安排,图1给出了其中一种,这里点光源位于无限远,Zygo干涉仪射出一束平行光,平行光通过补偿器后变成非球面波,当其到达被测非球面就成为一个与被测理想非球面镜准确吻合的非球面波,如被测镜是完善的时候,光波反射后就原路返回,当其与参考准直光干涉时就得到理想干涉条纹,实际条纹与理想干涉条纹的差异就反映了非球面的表面误差。由于补偿器的误差直接影响被测非球面的测量精度,通常补偿器材料的光学均匀性、补偿器每个元件的表面质量及其装配要求都非常严格。在检测中,由补偿器误差带来的波面误差分为圆对称和非圆对称两种。本文研究提出了一种校正这种非圆对称误差的技术。首先给出了校正技术的原理和数学模型,然后给出了一个实例,实例表明该技术非常有效,并已被应用到实际的双曲面凸面反射镜的测量中。

　　2　理论分析和数学模型

　　为分析光学检测的结果,常把检测得到的波面数据用多项式的形式表示,由于泽尼克圆多项式的一些项与光学检测中像差的一些项相近,因此可把检测得到的波面数据表示成泽尼克圆多项式的线性组合[5]。由于泽尼克圆多项式只在圆域具有正交性,对非圆域的数据不一定正确,因此本文提出的数学模型主要用于圆形反射镜的测量。

　　表1给出了泽尼克圆多项式的表达式[6](这里仅给出了开始的25项)。在表中,θ=极坐标的极角,ρ=半径(半口径被规化为1).数m和n为对应泽尼克圆多项式下标.

　　假设被检测镜的误差为φa(ρ,θ),且

　　假设由于补偿器误差引起的波面误差为φb(ρ,θ),且

　　(假定检测结果已考虑到光波从被检反射镜反射一次,两次通过补偿器)

　　如果把补偿器绕其光轴转90°,那么得到由于补偿器误差引起的波面误差为φb(ρ,θ+90°),且