基于粒子群算法的6-DOF并联坐标测量机的测量建模

　　1　引　言

　　坐标测量机(Coordinate Measuring Ma-chine,CMM)作为一种现代大型精密仪器,已越来越显示出它的重要性和广阔的发展前景。它可方便地进行空间三维尺寸测量,实现在线检测及自动化测量。并联坐标测量机是近年发展起来的基于并联运动机构的一种非笛卡尔坐标测量系统,由于并联运动机构具有运行速度高、末端执行器位姿灵活、误差不叠加、易于模块化设计等优点,因而将其用作坐标测量机运动机构有望对传统坐标测量机测量精度及测量效率等综合性能进行改善[1]。目前,日本东京大学、静冈大学,美国Florida Atlantic大学,我国哈尔滨工业大学、燕山大学和东北大学等许多同行学者都致力于这方面的研究工作[1-2]。并联坐标测量机测量建模问题实质上就是并联机构的位置正解求解问题。一般情况下,并联运动机构的位置正解都是高次非线性方程,求解难度很大,且具有明显的多解现象。针对并联机构正解问题的求解,人们已经做了很多努力,但基本上都是围绕数值解法和解析解法进行的。本文则利用并联机构反解比正解容易的特点[3],把欲求的位姿坐标假设为已知,然后利用位置反解求得各个杆长,由此将并联坐标测量机的位置正解问题转化为已知杆长值与反解杆长值之差的极小优化问题,并首次尝试使用粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)的全局优化特性来求解并联机构的位置正解。PSO是由Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出的一种新的仿生优化方法[4-5],最初用于处理连续优化问题,目前该算法的应用已扩展到组合优化问题[6]。由于PSO算法简单、容易实现、调节参数少、全局优化能力强,现已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其它应用领域[7]。

　　2　并联坐标测量机的位置反解模型

　　2.1　建立反解模型

　　本文所研究的基于Stewart平台的6-DOF(Six-Degrees-of-Freedom)并联机构坐标测量机的结构图及理论模型如图1所示。OB-XYZ和OP-xyz分别表示基坐标系和可动坐标系。

　　按图1(b)所示方法选定坐标系后,矢量bi(OBBi)和pi(OPPi)可表示为:

　　式中,Rb和Rp分别是基座和动平台的外接圆半径;θbi(i=1,2,…,6)表示矢量bi与X轴正向的夹角,θpi(i=1,2,…,6)表示矢量pi与x轴正向的夹角,θbi和θpi可用基座的短边中心角θb和动平台的短边中心角θp求得:

　　图1(b)中,ls表示测头距离动平台几何中心的长度;li(i=1,2,…,6)表示6个杆长矢量;测头几何中心点OS相对于坐标系OP-xyz的坐标矢量为。

　　根据式(4)可计算出6根并联连杆的杆长为