含神经控制的下肢肌骨系统正向动力学分析

肌骨模型是描述人体运动系统中肌肉与骨骼之间相对位置关系的几何模型[1,2],是分析人体生物力学特性的基础,主要用来分析人体系统的静力或者运动学之间的关系。但要深入理解和分析人体神经控制与肌骨运动之间的关系,必须要建立神经控制信号与肌肉活性(激活程度)之间的数学描述,形成方程形式,并构建含神经控制的理论模型[3]。本文引入最优控制理论建立含神经控制的下肢肌骨系统模型,提出系统运动分析的正向动力学方法,理论模型计算与实验相结合,力求从理论上分析肌骨系统的运动协调及其控制机理。

1　含神经控制的下肢模型

1.1　肌骨系统动力学方程

模型建立时,认为健康人体的下肢双侧是中轴对称的,运用矢状面单侧的运动生物力学规律反映人体下肢特征。同时,对下肢众多肌肉进行初步分析[3 5],做必要的选择,以减少模型中肌肉数目,简化计算。本文运用含10肌肉的三自由度肌骨模型。肌肉分布见图1a: 1)臀大肌(GMAX); 2)绳肌群(HAMS),包括半腱肌、半膜肌和股二头肌;3)股直肌(RF); 4)股肌群(VAS),包括股外侧肌、股内侧肌和股中间肌; 5)腓肠肌(GAS); 6)胫骨前肌(TA); 7)跖屈肌群(OPF); 8)比目鱼肌(SOL); 9)髂腰肌(ILIP),包括髂肌和腰大肌;10)长收肌(ADDL)。下肢机构可用三自由度骨骼模型(图1b)。用Lagrange方程写出系统动力学方程:

q、q·、q··为各段的广义角位移、广义角速度和广义角加速度矢量,A(q)为系统广义质量矩阵,B(q)q·2为Coriolis力和离心力作用项,G(q)是重力产生的广义力,M(q)为把肌肉力PT映射为广义力的力臂矩阵,PT为包含了关节被动力矩及其他外力F产生的广义力(4×1),T(q,q·)为主动力矩矩阵。按照Hill肌肉模型[6],得到的肌腱作用力相对时间的导数与肌肉活性、肌力等参数之间的关系,可以写成如下肌肉肌腱动力学方程:

ai(t)是肌肉i在时刻t的活性(激活或兴奋程度)。

1.2　肌骨系统方程和神经控制信号关系

肌骨系统动力学方程将人体力学结构简化为许多连杆构件组成的空间运动链,这个运动链仅靠肌肉这一种“驱动器”实现各种动作。医学神经生物学研究认为神经控制人体的运动是由神经信号刺激肌肉使肌肉收缩,从而使肌腱带动骨骼结构围绕关节动作。运动协调的产生是神经控制、肌肉、骨骼(关节系统)三者共同作用、支配的结果。图2展示了神经控制信号、肌肉、多刚体(骨骼、关节)动力学系统三者之间在运动控制中的关系。

　根据Pandy和Zajac[7]等提出的神经兴奋肌肉收缩动力响应关系[8],设神经刺激信号u(t)∈[0,1],肌肉激活程度a(t)∈[0,1],则可用一阶微分方程描述它们之间的关系,即神经兴奋-肌肉收缩动力响应微分方程: